寻找多边形的最内层路径

Question

给定一个无向顶点图，我需要找到连接两个特定点的最内层路径。我最初的想法是只使用类似 Dijkstra 的算法来找到最短路径，但是在很多情况下最短路径不是最里面的。这是我想要实现的目标的视觉效果：

最终，我试图根据在我的程序中绘制的墙壁生成“房间”。所以在这张图片中，虚线是我正在绘制的最后一条边，然后它应该找到从顶点 1 到顶点 7 的边路径（遮挡虚线边），这将给我路径 1-2-3-4- 5-6-7。如果我使用当前的解决方案，最短路径将是 1-2-8-6-7，但显然，这不是最里面的路径。

我试图对此进行广泛研究，但似乎找不到答案。我还尝试在每个节点处选择要遍历的最低边角，但这仅适用于沿一个方向行进，因为我目前没有确定它是顺时针还是逆时针遍历节点的方法。值得注意的是，我正在 Lua 中尝试这样做，但也欢迎使用伪代码或类似的高级语言！

如果我能澄清任何事情，请告诉我。

Answer 1

基本上，您想要的是枚举入射到平面直线图面上的边。

首先你需要一个嵌入：对于每个节点，按逆时针顺序对进入它的边进行排序，例如，5→6、8→6、12→6、7→6。 （如果你喜欢使用余弦定律，你可以避免触发。）然后将后继存储在一个大映射中：（5→6）：（8→6），（8→6）：（12→6），（12） →6）：（7→6），（7→6）：（5→6），（1→7）：（6→7）等

其次，要找到一条有向边右侧的面，按逆时针顺序重复找到下一条有向边并将其反转，直到回到起始边。例如，1→7、6→7、7→6、5→6、6→5、4→5、5→4、3→4、4→3、2→3、3→2、1→2 , 2→1, 7→1, 1→7。

现在，这里有点复杂，如果你从 7→1 开始，你将围绕无限面循环：7→1、10→1、1→10、9→10 等。处理这个问题的方法是计算面部的签名区域。如果它是负数，那么我们很好，因为我们按顺时针顺序枚举了有限面。如果它是正数，那么我们需要另一个面，因为我们按逆时针顺序枚举无限面。

如果两个事件面都是有限的，你必须告诉我你想要什么。