n 大小随机减小的递归函数的时间复杂度

Question

我创建了以下伪代码，但我不确定如何计算它的复杂度：

（伪代码）

MyFunction(Q, L)
    if (Q = empty) return

    M = empty queue
    NM = empty queue

    M.Enqueue(Q.Dequeue)

    while (Q is not empty)
        pt = Q.Dequeue()
        if (pt.y > M.peek().y) M.Enqueue(pt)
        else NM.Enqueue(pt)

    L.add(M)
    if (NM is not empty) MyFunction(NM, L)

    return L;

MyFunction 接收一个包含 n 个点的集合 Q 和一个列表 L，我们将在其中保存 Q 的 k 个子集 (1

因此，每次递归调用点数都会减少一个整数 x，直到点数为 0。这个整数 x 可以不同于一个递归调用另一个（它可以是 1 和 n 之间的任何值（n是当前的点数））

那么我的算法的复杂度是多少？

我在想我的递归关系会是这样的：

T(0) = 1

T(n) = T(n-x) + an

这是正确的吗？如果是这样，我该如何解决？

Answer 1

没有关于Q中点分布的任何信息，我们无法知道它们将如何被分派到M或NM队列。

但是，很容易计算出算法的最坏情况复杂度。为了计算这一点，我们假设在每次递归调用中，Q 中的所有点都将在NM 中结束，除了在进入循环之前添加到M 中的点。有了这个假设，x 在您的递归关系中变为 1。你最终会得到O(n^2)。