这个 2 次方函数的“大 O”答案

【问题标题】："Big O" of this power-of-2 function这个 2 次方函数的“大 O”
【发布时间】：2016-01-19 05:10:07
【问题描述】：

以下函数的“大 O”是什么？我的假设是它是 O(log(n)) 但我想仔细检查一下。该函数只是确定它的参数是否是 2 的幂。

def pow_of_2(x):
    a = math.log(x, 2)
    if a == math.floor(a):
       return True
    else:
       return False

【问题讨论】：

这似乎是O(1)，因为它进行了固定计算，然后返回True 或False。
但计算不是基于 x @TimBiegeleisen 的变量
函数是 O(log(x)) （因为将 x 转换为 double 是 O(log x)），而且对于大 x 也会产生错误的结果。例如，pow_of_2(2 ** 1000) 返回 False。
我认为您对运行时间分析感到困惑。该函数只是计算一个日志然后返回。这是一个持续的惩罚。如果你有一个循环，或者其他类型的结构，那么运行时间就不会是恒定的。
我和蒂姆在一起。 O(1)。它是其他任何东西都没有任何意义，因为问题中没有任何东西是“n”。有一个标量变量 (x)，你只能用它做固定数量的操作（不管 "x" 有什么值）。

【解决方案1】：

函数的 Big-O 不是常数时间。

函数的 Big-O 将与函数 math.log 的 Big-O 相同。这基本上取决于功能的实现。（math.floor函数可以在常数时间内实现）。

log 函数通常使用泰勒级数展开计算，为O(M(n) * n^0.5)，其中M(n) 是两个 n 位数字相乘的复杂度。

有关这方面的更多信息，请查看link。

注意：如果你想检查一个数字是否是2的幂，你需要做的就是用二进制算术进行下面的检查

def pow_of_2(x): 返回 ((x & (x - 1)) == 0)

基本上，您需要检查二进制表示中是否恰好有一位设置为1。更详细的解释是here。

【讨论】：