二分查找的时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the time-complexity in a binary search?二分查找的时间复杂度是多少？
【发布时间】：2020-10-27 03:35:15
【问题描述】：

def binsearch(a):
    if len(a) == 1:
        return a[0]
    else:
        mid = len(a)//2
        min1 = binsearch(a[0:mid])
        min2 = binsearch(a[mid:len(a)])
        if min1 < min2:
            return min1
        else:
            return min2

我试图提出 min1

【问题讨论】：

你是指if min1 < m2这一行，那一行的时间复杂度是多少？还是你问的是整个函数的时间复杂度？
@JohnKugelman 特别是一行 :(
什么是a，一个数字列表？
@JaeYing 我没有注意到您的函数实际上不是二进制搜索。你的函数是O(n)。而min1 < min2 作为单个表达式是O(1)。
@JaeYing 它被称为二分搜索，但实际上在每个函数调用中它会进行一次比较并处理大小为n/2 的两部分，两者的总大小均为n。所以基本上它不会像二分搜索那样将处理后的数组的大小减半。

标签： python time-complexity big-o binary-search

【解决方案1】：

如果 min1 和 min2 是数字，并且它们中总是有 2 个（常数），则该特定行（单个比较）上的工作量永远不会改变。因此它的时间复杂度是O(1)。

然而，可能会改变的是该行的执行次数！当你有n 次O(1) 操作时，整体时间复杂度仍然是O(n)。

【讨论】：

拼接操作的时间复杂度是多少？是 O(1) 还是 O(n)？根据这一点，这个算法要么是 O(n) 要么是 O(n log N)。
@FrankYellin 这个算法构建了一个二叉搜索树。它有N片叶子。和 N-1 个内部节点。只计算内部节点操作，比较min1 < min2，叶子不做比较。所以总复杂度是O(N)。当然，递归函数调用操作在某种程度上摊销了它。切片也在内部节点内部完成。因此，精确的复杂性可能在O(4N) 左右，即O(N)。
我想我不确定问题是什么。这个算法的时间复杂度是多少，或者 min1 )。
@sabik 是的，如果它是 python 列表，那么切片可能是昂贵的，如果它是一个 numpy 数组，可能不是（因为整个函数不是面向 numpy），那么它的原因是轻量级的。
@JaeYing BTW，你的整个函数可以只替换为result = min(a)内置函数调用，实际上它会更有效。