非就地二分查找的时间复杂度答案

【问题标题】：time complexity of non-inplace binary search非就地二分查找的时间复杂度
【发布时间】：2015-05-13 16:21:34
【问题描述】：

假设在大约长度为 n/2 的子数组上调用二进制搜索，并且在一个级别上最多有三个比较，我想出T(n) = T(n/2) + 3 作为递归关系。

但是：当我递归调用 binarySearch 时，切片的成本不是与 n 成正比吗？因此，解决方案不是T(n) = nlogn 而不是logn？

这让我很困惑。我检查了 Python 的成本模型，并且（正如预期的那样）切片的成本与 n 成正比。

【问题讨论】：

您可以在问题中包含代码吗？我认为您是说它执行 O(n) 操作（对数组的一半进行切片），因此您的递归关系是错误的（因此您的二进制搜索是一个糟糕的实现）。
如果你物理地“切片”并复制子数组，那么是的..但通常当我们进行二进制搜索时，没有元素被物理移动......请参阅@AbcAeffchen 的答案以获得更好的解释

【解决方案1】：

与往常一样，算法的复杂性及其实现可能存在差异。

如果您在递归函数中实现二进制搜索，该函数获取输入数组的一部分的副本，则该数组必须在O(n) 中生成，所以您是对的，这将导致整体复杂性O(n log n)（可能更糟，具体取决于您复制的内容）。

所以你不应该以这种方式实现它。仅交出对数组的引用以及最小和最大索引值，以将搜索限制在您需要的数组部分。（或类似的东西）

【讨论】：

【解决方案2】：

看看Master Theorem。

T(n) = T(n/2) + 3
log a / log b = 1
d = 1

这样

O(n) = O(log n)

【讨论】：