这个简单算法的复杂性答案

【问题标题】：Complexity of this simple algorithm这个简单算法的复杂性
【发布时间】：2016-06-05 21:39:10
【问题描述】：

我做了一个算法来解决一个问题，但我不知道它的复杂性。该算法验证图的所有顶点是否都是“好”的。 “好”顶点是可以访问图的所有其他顶点的顶点，该路径遵循自己开始的路径。

public static boolean verify(Graph graph)
{
    for(int i=0; i < graph.getVertex().size(); i++)
    {
        // List of vertexes visited 
        ArrayList<Character> accessibleVertex = new ArrayList<Character>();
        getChildren(graph.getVertex().get(i), graph.getVertex().get(i).getName(), accessibleVertex);    

        // If the count of vertex without father equals a count of the list of vertexes visited, his is a "good" vertex
        if((graph.getVertex().size()-1) == accessibleVertex.size())
            return true;
    }

    return false;
}

private static void getChildren(Vertex vertex, char fatherName, ArrayList<Character> accessibleVertex)
{
    // Ignore the 'father'
    if(vertex.getName() != fatherName)
        addIfUnique(vertex.getName(), accessibleVertex);

    for(int i=0; i < vertex.getEdges().size(); i++)
    {
        getChildren(vertex.getEdges().get(i).otherVertex(), fatherName, accessibleVertex);
    }
}

private static void addIfUnique(char name, ArrayList<Character> accessibleVertex)
{
    boolean uniqueVertex = true;

    for(int i=0; i < accessibleVertex.size(); i++)
    {
        if(accessibleVertex.get(i).equals(name))
            uniqueVertex = false;
    }

    if(uniqueVertex)
        accessibleVertex.add(name);
}

Graph tested

感谢和抱歉我的英语。

【问题讨论】：

我的第一印象：O(n^3)
一个名为addIfUnique 的方法采用ArrayList<Character> 建议您应该改用Set<Character>，而只需调用add。
我认为如果你的图中存在循环，这段代码可能会无限循环。
是的，代码可以无限循环，但是例如，我有没有边的顶点，所以它是停止的条件

标签： java algorithm code-analysis code-complexity

【解决方案1】：

我认为复杂度是 O(n^2)，因为您通过调用来使用嵌套循环：

getChildren(graph.getVertex().get(i), graph.getVertex().get(i).getName(), accessibleVertex);

【讨论】：

那么，verify 中的 for 循环调用 getChildren()，其中包含一个 for 循环 - 这不是嵌套循环？
那么你认为渐近复杂度会是 O(n^2) 吗？
不，我没有就正确的复杂性提出任何要求；我只是在质疑“因为你没有使用嵌套循环”。
那么，所有代码的复杂度都是O(n^2)？ addIfUnique 方法不影响复杂度？
方法 addIfUnique 有一个 for 循环，但不会影响，因为如果我们将 for 循环添加到嵌套中，即 O(n) + (n^2)，结果将是 O( 2n^2)，即渐近，O(n^2)。