简单算法时间复杂度问题答案

【问题标题】：Simple Algorithm time complexity Question简单算法时间复杂度问题
【发布时间】：2010-12-10 07:25:07
【问题描述】：

我正在为数据挖掘入门课程做作业。我想弄清楚算法的时间复杂度（见下文）？它是线性/指数/对数/二次/多项式吗？任何有关如何处理此类问题的提示将不胜感激

考虑下面的算法来寻找第三小的元素一个数组：

输入：n, a[1..n] - 数字数组 a，n 是它的大小，n>=3
输出：- 返回第三小的数字
临时变量：b[1..3], t, i

代码：

b[1] = a[1]
b[2] = a[2]
if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2];  b[2]=t
b[3] = a[3]
if b[2] > b[3] then t=b[2]; b[2]=b[3]; b[3]=t
if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
for (i = 4; i <= n; i = i+1)
  if a[i] < b[3] then b[3] = a[i]
  if b[2] > b[3] then t=b[2]; b[2]=b[3]; b[3]=t
  if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
return b[3]

【问题讨论】：

只有一个循环，没有嵌套，也没有其他函数调用或任何奇怪的东西。你怎么看？
你自己走了多远？
这个数据挖掘课程没有对算法先决条件的某种介绍吗？

标签： algorithm big-o

【解决方案1】：

一个好的经验法则是：循环输入多少次？

【讨论】：

【解决方案2】：

它是线性的，因为唯一的内部循环最多重复 n 次，并且只执行恒定时间的操作。

更具体

1. b[1] = a[1]
2. b[2] = a[2]
3. if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
4. b[3] = a[3]
5. if b[2] > b[3] then t=b[2]; b[2]=b[3]; b[3]=t
6. if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
7. for (i = 4; i <= n; i = i+1)
8. | if a[i] < b[3] then
9. | | b[3] = a[i]
10. | | if b[2] > b[3] then t=b[2]; b[2]=b[3]; b[3]=t
11. | | if b[1] > b[2] then t=b[1]; b[1]=b[2]; b[2]=t
12. return b[3]

第 1-6 行只执行一次，应该是常数时间。在 for 循环单次运行的上下文中，第 8-11 行只执行一次，并且都是常量时间操作；然后重复~n-3次。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是 O(n)，看看输入是什么总是好的，看看如果在这种情况下向数组添加另一个元素会发生什么变化。

你会发现你必须扫描数组才能找到数组中第三小的元素。

【讨论】：

【解决方案4】：

时间复杂度是线性的，即 O(n)。您只从 4 到 n 进行一次迭代。因此时间复杂度为 O(n)

【讨论】：