for i in xrange(1,n+1):
for j in xrange(1,i*i):
if j%i==0:
for k in xrange(0,j):
print("*")
上述算法的时间复杂度是多少？
【问题讨论】：
标签： time-complexity big-o
这听起来像是一个家庭作业问题，但很有趣，所以我会试一试。我们将只计算星号被打印的次数，因为它占主导地位。
对于每个j，只有那些能被i整除的才会触发最内层循环的执行。他们有多少人？好吧，在[1, i*i) 范围内，这些是i, 2*i, 3*i, ..., (i-1)*i。让我们更进一步。 k 从 0 迭代到 j，所以首先我们将有 i 迭代（对于 j=i），然后是 2*i（对于 j=2*i），然后是 3*i.. 直到我们迭代 @ 987654337@次。这是对于每个i，总共有i + 2*i + 3*i + (i-1)*i 打印的星号。由于i 从0 变为n，迭代总数是所有i + 2*i + 3*i + (i-1)*i 的总和，其中i 从0 变为n。总结一下：
在这里，我们多次使用了第一个 n 数字之和的公式。在最终总和中占主导地位的因素显然是k^3，并且由于第一个n-1立方体的总和公式是
总复杂度为O(n^4)。
【讨论】：
O(n^4)的每一行，请仔细检查。如果您仍然不相信，请尝试计算处决次数，例如n 和 3n 足够大 n。您会注意到该比率接近 81。您可以对任意n 和kn 执行相同操作，您会发现该比率接近k^4。
O(n^4) 复杂性。