在 Matlab 中 log(a*b) 总是比 log(a) + log(b) 快吗？
我测试了几个输入，似乎 log(a*b) 更快。 有经验的大侠能不能给点意见？ 也许警告这可能并非总是如此，或者什么 否则我应该小心吗？所以在第一种情况下，我们有 1 个日志操作 和 1 个乘法，在第二种情况下，我们有两个对数运算和一个求和。
编辑：
要添加到我的原始帖子中，更一般的问题是：
log (a*b*...*z) 总是比 log(a) + log(b) + ... + log(z) 快吗？
谢谢
【问题讨论】：
log 时间 >> multiply time > add time。所以这个观察是有道理的。
标签： matlab math numerical-methods
log(a*b) 应该总是更快，因为计算对数很昂贵。在log(a*b) 你只做一次，在log(a)+log(b) 你做两次。
与对数、指数等相比，计算乘积和求和是微不足道的。就处理器周期而言，求和和乘积通常都小于 5，而对于某些架构，指数和对数可以从 50 到 200 个周期。
log (a*b*...*z) 总是比 log(a) + log(b) + ... + log(z) 快吗
是的。确实。尽可能避免计算对数。
这是一个小实验：
a=rand(5000000,1);
% log(a(1)*a(2)...)
tic
for ii=1:100
res=log(prod(a));
end
toc
% Elapsed time is 0.649393 seconds.
% log(a(1))+log(a(2))+...
tic
for ii=1:100
res=sum(log(a));
end
toc
% Elapsed time is 6.894769 seconds.
在某个时间点，时间比率会饱和。饱和的位置取决于您的处理器架构，但差异至少是一个数量级。
【讨论】：
a 是一个复杂随机值的向量。
sum(cumprod(a) > 0) 给了我 729
请注意，虽然计算产品的log 速度更快，但由于机器精度，有时可能会出现错误。
有问题的情况之一是使用大量整数操作数或大数作为操作数。在这种情况下，乘积a_1 * a_2 * ... a_n 将导致溢出，而计算对数之和则不会。
另一个有问题的情况是使用小数字，这样它们的乘积由于机器精度而变为零（正如 Amro 所提到的）。
【讨论】：
尽管执行log(a*b) 而不是log(a) + log(b) 通常会更快，但如果难以评估a*b，则不成立。在这种情况下，实际上可能是使用第二种方法更快。
例子：
a = 0;
b = Inf;
tic,for t = 1:1e6 log(a*b); end,toc
tic,for t = 1:1e6 log(a)+log(b); end,toc
当然，在这两种情况下它都会评估为NaN，但第二个比第一个快得多。
【讨论】：
log(NaN) 的评估，而不是通过将零乘以无穷大来创建NaN。当然慢是相对的，“正常”情况只快 2 倍左右。