牛顿法

Question

我正在尝试使用牛顿法（对任何其他方法开放）找出方程约束的根。方程约束取决于具有一个未知项的二次方程的根。方程描述（二次和约束）如下所示。假设二次方程的根为p1 和p2。

x^2 + x*(c1*unknown/2 + C1*c2)/(c1*c2*c3*unknown/2) + 1/(c1*c2*c3*u/2) = 0

有约束

(1/(p2-p1))*(exp(-0.3*p2) - 1)*(c1*c2 - p2) - (exp(-0.3*p1) - 1)*(c1*c2 - p1) - 0.04 = 0

如果牛顿法不行的话，我想知道是否还有其他近似方法可以解决这个问题。

Matlab 代码

p0=10*10^6;
Cc=0.65*10^-6;Rp=100*10^3;Cp=55*10^-9; z1=1/(Cp*Rp);
N = 100;error = 0.02;  
syms 'x'
a = 1;
b = ((Cc*(x/2+Rp))/(Cc*Cp*Rp*x/2));
c = 1/(Cc*Cp*Rp*x/2);
poles1 = (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a);
poles2 = (-b - sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a);

p1_subterm = (exp(-0.3*poles1) - 1)*(z1 - poles1);
p2_subterm = (exp(-0.3*poles2) - 1)*(z1- poles2);
f(x) = (1/(poles2 - poles1))*p2_subterm - p2_subterm - 0.04;          
df = diff(f);  
while i <= N
 p = p0-(f(p0)/df(p0)) 
if (abs(p - p0)/abs(p)) < error 
fprintf('Solution is %f \n', double(p))
return
end
i = i + 1;
p0 = p;
end
fprintf('Solution did not converge within %d iterations \n', N)

Answer 1

我不认为您的 f(x) 代码对应于上面列出的等式：在 MATLAB 代码中，1/(poles2-poles1) 将 exp((...)poles2) 和 exp((...)poles1) 项相乘，您有 1/(c1*c2) - poles1 而不是 @987654326 @。

我没有检查过poles1 和poles2 术语，因为我发现这10 组括号令人生畏。建议通过将这些方程式中的每一个分解成一些更短、更清晰的行来使您的代码更具可读性。

注意我们可以将二次方乘以c1*c2*c3*unknown，

(c1*c2*c3*unknown)*x^2 + x*2*(c1*unknown/2 + C1*c2) + 2 = 0

那么你可以将poles和f代码写成

% Here unknown is x
syms 'x'
a = c1*c2*c3*x;
b = c1*x + 2*c1*c2;
c = 2;
poles1 = (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a);
poles2 = (-b - sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a);

p1_subterm = (exp(-0.3*poles1) - 1)*(c1*c2 - poles1);
p2_subterm = (exp(-0.3*poles2) - 1)*(c1*c2 - poles2);
f(x) = (1/(poles2 - poles1))*p2_subterm - p2_subterm - 0.04;