Matlab中的牛顿法答案

【问题标题】：Newton's Method in MatlabMatlab中的牛顿法
【发布时间】：2019-06-19 19:15:16
【问题描述】：

我正在尝试在Matlab中应用牛顿法，我写了一个脚本：

syms f(x)
f(x) = x^2-4
g = diff(f)
x_1=1 %initial point
while f(['x_' num2str(i+1)])<0.001;% tolerance
    for i=1:1000 %it should be stopped when tolerance is reached
       ['x_' num2str(i+1)]=['x_' num2str(i)]-f(['x_' num2str(i)])/g(['x_' num2str(i)])
    end
end

我收到此错误：

   Error: An array for multiple LHS assignment cannot contain M_STRING.

牛顿法公式是 x_(n+1)= x_n-f(x_n)/df(x_n)，直到 f(x_n) 值接近零。

【问题讨论】：

请不要创建动态变量。使用单个数组保留所有迭代

标签： matlab newtons-method

【解决方案1】：

所有主要部分都存在于代码中。但是，也存在一些问题。

主要问题是假设字符串连接在工作区中产生了一个变量；它不是。罪魁祸首是这条线是这条线

['x_' num2str(i+1)]=['x_' num2str(i)]-f(['x_' num2str(i)])/g(['x_' num2str(i)])

['x_' num2str(i+1)] 是字符串，MATLAB 语言不支持赋值给字符数组（这是我对An array for multiple LHS assignment cannot contain M_STRING. 的解释）。

我的回答，其他人可能会有所不同，会是

通过matlabFunction将符号函数转换为句柄（由于Netwon的方法几乎总是一个数值实现，符号函数一旦使用结果完成就应该是dropper）
将字符串创建替换为 x 的双精度数组（更简洁、更快且整体更好的代码）。
将if-test 和break 放在for-loop 中与当前构造相比。

我的建议，实施后如下所示：

syms f(x)
f(x) = x^2-4;
g = diff(f);

f = matlabFunction(f);
g = matlabFunction(g);

nmax = 1000;
tol = 0.001;% tolerance
x = zeros(1, nmax);
x(1) = 1; %initial point

fk = f(x(1));
for k = 1:nmax
    if (abs(fk) < tol)
        break;
    end

    x(k+1) = x(k) - f(x(k))/g(x(k));
    fk = f(x(k));

end

【讨论】：