Python - 牛顿法答案

【问题标题】：Python - Newton MethodPython - 牛顿法
【发布时间】：2013-11-18 12:49:41
【问题描述】：

我是 Python 新手，我需要编写一个牛顿法脚本。

我一直在尝试这样做，但我不断收到错误或没有返回...

这是作业：

一个函数newton(f, x, feps, maxit)，它需要：

一个函数f(x)，
对函数 f(x) 根的初始猜测 x，
允许的容差feps，
以及允许的最大迭代次数maxit。

牛顿函数应使用以下 Newton-Raphson 算法：

while |f(x)| > feps, do
   x = x - f(x) / fprime(x)

其中fprime(x) 是位置x 的一阶导数 (df(x)/dx) 的近似值。您应该使用本实验训练部分的导数函数。

确保将导数函数定义从 training7.py 复制到 lab7.py（有更优雅的方法，但出于评估的目的，这是我们推荐的最直接的方法）。

如果 |f(x)| 需要 maxit 或更少的迭代次数要小于feps，则应返回 x 的值：

In [ ]: def f(x):
   ....:     return x ** 2 - 2
   ....:

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.2, 15)
Out[ ]: 1.4166666666783148

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.2, 15) - math.sqrt(2)
Out[ ]: 0.002453104305219611

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.001, 15)
Out[ ]: 1.4142156862748523

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.001, 15) - math.sqrt(2)
Out[ ]: 2.1239017571339502e-06

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.000001, 15) - math.sqrt(2)
Out[ ]: 1.5949463971764999e-12

这是我试图做的，但完全错误：

def derivative(f, x):
    """A function derivative(f, x) which computes a numerical approximation of
    the first derivative of the function f(x) using central differences."""
    R = (f(x + (10 ** -6) / 2.0) - f(x - (10 ** -6) / 2.0)) / (10 ** -6)
    return R


def newton(f, x, feps):
    """A function newton(f, x, feps, maxit) which takes a function f(x) and
    an initial guess x for the root of the function f(x), an allowed tolerance
    feps and the maximum number of iterations that are allowed maxit. The
    newton function should use the following Newton-Raphson algorithm:
    while |f(x)| > feps, do
    x = x - f(x) / fprime(x)
    where fprime(x) is an approximation of the first derivative (df(x)/dx) at
    position x."""
    while abs(f(x) > feps):
        fprime(x) = derivative(f, x)
        Result = x - f(x) / fprime(x)
        return Result

我应该怎么做才能让它工作？

【问题讨论】：

什么错误？是作业吗？
请注意，无论发生什么，newton() 方法都会在一个 while 循环后返回！
仅供参考，stackoverflow 不是作业解答网站。如果您遇到错误，请准确指出错误是什么。追溯总是好的。限定“完全错误”的含义。或许提供一些输入、预期输出以及您的算法产生的结果。
那么，这是一个关于如何实现算法的问题（这使它成为一个家庭作业问题，而不是一个很好的候选者），还是一个关于为什么你在 Python 中具体实现算法的问题不起作用（也许不是一个好问题，但更好）？如果是前者，请询问您的 TA。 :) 如果是后者，您能否提供以下内容：函数 f 的代码（您将其省略，但它是最重要的部分！），以及您使用的 Python 版本是什么？
你在这条线上到底在做什么？ fprime(x) = derivative(f, x) 据我所知，这对 Python 来说是无效的语法，因为您不能分配给函数调用。也许您只想拥有x = x - f(x) / derivative(f, x)。然后当 while 循环完成时，返回 x?根据算法，您应该修改 x 在您当前的 newton 函数中没有做的事情。

标签： python algorithm function

【解决方案1】：

在 while 循环的第一步后返回结果

    while abs(f(x) > feps):
        fprime(x) = derivative(f, x)
        Result = x - f(x) / fprime(x)
        return Result

这样做

    while abs(f(x) > feps):
        fprime(x) = derivative(f, x)
        Result = x - f(x) / fprime(x)
    return Result

附：但我不确定您的代码是否正常工作fprime(x) = derivative(f, x) - 这不是 python 的正确语法

我认为这段代码必须更正确

    while abs(f(x) > feps):
        x = x - f(x) / derivative(f, x)
    return x

对于牛顿法，您必须得到类似递归的结果并检查最佳近似值。

            f(x)
Xn+1 = Xn - -----
            f'(x)

然后你会在最适合你的时候进入循环

附：对不起我的伪数学代码

【讨论】：