Gekko 中的拉格朗日乘数（边际）答案

【问题标题】：Lagrange multipliers (marginals) in GekkoGekko 中的拉格朗日乘数（边际）
【发布时间】：2020-05-27 10:22:19
【问题描述】：

Gekko 中是否有单行来检索拉格朗日乘数（类似于 GAMS 中的边际），或者如果没有单行，则另一种方式？

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

标签： gekko

【解决方案1】：

这是检索拉格朗日乘数的一行代码。

lam = np.loadtxt(m.path + '/apm_lam.txt')

您需要将诊断级别设置为m.options.DIAGLEVEL=2 并使用m=GEKKO(remote=False) 在本地解决。当您使用m.open_folder() 打开文件夹时，您可以看到使用DIAGLEVEL=2 生成的其他一些文件。这是一个测试脚本。

from gekko import GEKKO    
import numpy as np
m = GEKKO(remote=False)

#initialize variables
xi = [1,5,5,1]
x1,x2,x3,x4 = [m.Var(xi[i],lb=1,ub=5) for i in range(4)]

m.Equation(x1*x2*x3*x4>=25)
m.Equation(x1**2+x2**2+x3**2+x4**2==40)

m.Obj(x1*x4*(x1+x2+x3)+x3)

m.options.DIAGLEVEL=2

m.solve(disp=False)

print('')
print('Results')
print('x1: ' + str(x1.value))
print('x2: ' + str(x2.value))
print('x3: ' + str(x3.value))
print('x4: ' + str(x4.value))

print('Lagrange multipliers')
lam = np.loadtxt(m.path + '/apm_lam.txt')
print(lam)

这会产生结果：

Results
x1: [1.000000057]
x2: [4.74299963]
x3: [3.8211500283]
x4: [1.3794081795]
Lagrange multipliers
[-0.55227642  0.16143862]

【讨论】：

拉格朗日乘数依赖于 python 版本？我得到的 x 值基本相同（差异可以忽略不计），但拉格朗日乘数都为零。我在 Ubuntu 14.04 中运行 python 2.7.16。我得到：结果 x1：[1.0] x2：[4.742999637] x3：[3.8211499845] x4：[1.3794082931] 拉格朗日乘数 [0. 0.]
尝试使用带有m.options.SOLVER=3 的IPOPT 或带有m.options.SOLVER=2 的BPOPT。一些求解器未配置为返回拉格朗日乘数。
谢谢。我在您的测试脚本中添加了m.options.SOLVER=2，它返回了乘数，但没有IPOPT。在 GEKKO 的文档中，我可以在哪里阅读有关此主题（拉格朗日乘数）的信息。到目前为止，我正在研究线性优化问题，优化结果符合预期，但是对于两个求解器，乘数仍然为零。所以它一定是我的实现中的东西。
这里是关于 KKT 条件讨论中的拉格朗日乘数的更多信息：apmonitor.com/me575/index.php/Main/KuhnTucker 零拉格朗日乘数表示方程不等式不受约束，尽管您可能已经知道这一点。 Gekko 中没有关于求解器如何生成拉格朗日乘数的文档。也许在求解器文档中有更多关于拉格朗日乘数的信息。如果应该报告 IPOPT 拉格朗日乘数，我建议您在 Gekko 的 GitHub 存储库上创建一个新的错误或功能请求。