PHP 可靠计算立方根答案

【问题标题】：PHP Reliable Calculating of Cube RootPHP 可靠计算立方根
【发布时间】：2014-10-30 07:50:18
【问题描述】：

这似乎很简单，但我很难解决这个问题：

我想根据给定的经验值 (exp) 计算等级。因此，我使用立方根公式并向下舍入到下一个整数。当 exp 正好达到level^3 时，达到下一个级别。级别的数量是无限的，所以我会避免使用预先计算好的查找表。

当我使用标准 php 数学时

floor( pow( 10648, 1/3))

它返回 21 而不是 22。这是错误的，因为 21^3 给出了 92161。原因是由于浮点精度有限 pow(10648, 1/3) 返回的不是 22，而是返回 21.9993112732。你可以用下面的sn-p查看一下：

$lvl = pow( 10647, (float) 1 / 3);
print number_format( $lvl, 10);

这是我的解决方法。但我不确定这是否是防弹的：

public static function getLevel($exp) {    
    $lvl = floor(pow($exp, (float) 1 / 3));    // calculate the level
    if (pow($lvl + 1, 3) == $exp) {            // make check
        $lvl++;                                // correct 
    }
    return $lvl;
}

在检查时它看起来有点脆弱。所以问题仍然存在：是否有一种可靠、高效和防弹的方法来计算立方根（正数）。

谢谢。

【问题讨论】：

为什么不用round() 而不是floor()？
round() 在某些情况下也会失败。以7为例。它应该返回级别 1，但 round( pow( 7, (float) 1 / 3)) 返回 2（错误）
真正的问题是1/3不能用浮点数精确表示。
用 0.333334 代替 1/3 怎么样？它适用于 10647 和 7。

标签： php math floating-point-precision

【解决方案1】：

我认为这是您的代码需要的唯一修改：

public static function getLevel($exp) {    
    $lvl = floor(pow($exp, (float) 1 / 3));    
    if (pow($lvl + 1, 3) <= $exp) {   // compare with <= instead of ==         
        $lvl++;                                 
    }
    return $lvl;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您需要 100% 可靠的结果，您可能应该使用GMP library 进行任意精度计算。

gmp_root 函数应该可以满足您的需求。您需要启用 GMP 扩展的 PHP 5.6 或更高版本。

$num = gmp_init(10648);
$third_root = gmp_root($num, 3);

var_dump(gmp_strval($third_root));  // string(2) "22"

如果 GMP 库对您来说不方便，并且您可以保证您的号码具有整数根，那么您可以尝试以下操作：

function getLevel($base, $root = 3.0) {
    $exact = pow($base, 1.0 / $root);
    $ceil  = ceil($exact);
    $floor = floor($exact);

    if (pow($exact, $root) == $base) { return $exact; }
    if (pow($ceil,  $root) == $base) { return $ceil;  }
    if (pow($floor, $root) == $base) { return $floor; }

    // Default: no integer root
    return FALSE;
}

它会检查结果的确切值、floor 和 ceil 以找出正确答案。如果不是三者之一，则该数字没有整数根，默认为FALSE。

这是example of it in action：

var_dump(getLevel(10648, 3)); // 22^3 => float(22)
var_dump(getLevel(16807, 5)); //  7^5 => float(7)

var_dump(getLevel(1,  3)); // Should always return 1 => float(1)
var_dump(getLevel(1, 99)); // Should always return 1 => float(1)

var_dump(getLevel(7)); // Has no integer 3rd root => bool(false)

当然，您可以将函数 return $floor; 或 return $ceil; 作为默认情况，但这取决于您。

【讨论】：