b%a 其中 b 非常大 [关闭]答案

【问题标题】：b%a where b is very large [closed]b%a 其中 b 非常大 [关闭]
【发布时间】：2015-04-07 10:34:49
【问题描述】：

我们得到两个整数a 和b、a <= 100000、b < 10^250。我想计算b%a。我找到了这个算法，但不知道它是如何工作的。

int mod(int a, char b[])
{
    int r = 0;
    int i;
    for(i=0;b[i];++i)
    {
      r=10*r +(b[i] - 48);
      r = r % a;
    }
    return r;
}

请解释这背后的逻辑。我知道模数学的基本性质。

谢谢。

【问题讨论】：

这里唯一的幻数是48。它是符号“0”的ASCII码。所以"0" - 48 == 0; 和"1" - 48 == 1; 等等。其余的代码由你来理解。
@MarkGraph 你的讽刺比你猜的要好。
你“找到”的那段代码不带“两个整数，a 和 b”，所以这不是一个很好的开始。
@DanielDaranas 我写道，我们有两个整数。我没有说我是如何输入的。在这种情况下，很明显，较大的数字 b 作为字符串输入。
他不应该投反对票。他忘了解释 iof b 的值是如何输入的，并假设你反对的人会理解它。这是他唯一搞错的地方。他关于此函数如何计算模的问题很有趣，并且很容易与高效计算多项式的方式相关联。 Horner's Algorithm

标签： c++ modulus largenumber

【解决方案1】：

很容易弄清楚您是否知道模运算，表达式(b[n] + 10 * b[n - 1] + ... + 10^k * b[k] + ... + 10^n * b[0]) modulo a（从技术上讲是初始问题陈述）可以简化为(...((b[0] modulo a) * 10 + b[1]) modulo a) * 10 + ... + b[n]) modulo a，这就是您的算法所做的。

为了证明它们相等，我们可以在第二个表达式中在 b[i] 之前计算系数模 a，很容易看出对于 b[i] 将恰好有 n - i 次，我们必须将它乘以10（最后一个 n 将乘以 0 倍，他之前的一个将乘以 1 倍，依此类推......）。所以对a 取模等于10 ^ (n - i)，这与第一个表达式中b[i] 之前的系数相同。

因此，由于两个表达式中b[i] 之前的所有系数都相等，很明显两个表达式都等于(k_0 * b[0] + k_1 * b[1] ... + k_n * b[n]) 模a，因此它们模等于a。

48 是0 数字的字符代码，所以(b[i] - 48) 是从字符到数字的转换。

【讨论】：

我不明白它是如何被简化为 (...((b[0] modulo a) * 10 + b[1]) modulo a) * 10 + ... + b[n]) 模 a
@AbhilashSingh 要在b[i] 之前计算系数，您必须将10 modulo a 与n - i 括号相乘，这与第一个表达式中的(10^(n - i)) modulo a 相同。

【解决方案2】：

基本上这个函数实现Horner's Algorithm来计算b的十进制值。

正如@Predelnik 解释的那样，b 的值是一个多项式，其系数是b 的数字，变量x 是10。该函数使用模与加法和乘法兼容的事实计算每次迭代的模数：

(a+b) % c = ((a%c) + (b%c)) % c
(a*b) % c = ((a%c) * (b%c)) % c

【讨论】：