大数的A ^ B（A幂B）算法[关闭]答案

【问题标题】：Algorithm of A^B(A power B) for Big numbers [closed]大数的A ^ B（A幂B）算法[关闭]
【发布时间】：2014-08-05 11:53:36
【问题描述】：

你能帮我在不使用任何库（如 java Math.Biginteger）的情况下找到 A^B（A 幂 B）的算法吗？我懂JAVA，如果用java写的代码就好了。

【问题讨论】：

你去：en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring

标签： java algorithm biginteger exponentiation

【解决方案1】：

一个很好的求幂算法是square and multiply

下面我包含了来自同一篇维基百科文章的一些伪代码。

1.  y := 1; i := l-1
2.  while i > -1 do
3.      if ni=0 then y:=y2' i:=i-1
4.      else
5.          s:=max{i-k+1,0}
6.          while ns=0 do s:=s+1 [2]
7.          for h:=1 to i-s+1 do y:=y2
8.          u:=(ni,ni-1,....,ns)2
9.          y:=y*xu
10.         i:=s-1
11. return y

【讨论】：

【解决方案2】：

您的问题并未说明是否仅假设参数最多为 9*10¹⁸ 或结果。这很重要，因为此范围内的最大参数保证会溢出您可以使用的任意数量的 RAM，无论算法如何，您的任务都显然是不可能的。

您的问题没有说明您为什么要使用 Java，而不是 BigInteger，否则它将非常适合该任务。不使用BigInteger 相当于重新实现BigInteger 的部分内容。这是作业吗？

尝试设计这样的算法。一旦你知道怎么做，你就会发现 Java 拥有实现它所需的所有操作：位运算符、移位和乘法。

作为第一步，考虑指数是 2 的幂的情况。您是否能够高效地计算 A²，然后是 A⁴，然后是 A⁸，然后是 A¹⁶？将这些称为“基本权力”。

如果是：你能结合基本幂的任何其他指数吗？（提示：将指数转换为二进制。例如，A²⁰ = A¹⁶⁺⁴ = A¹⁶ * A^4)。

实施它，你就解决了你的任务。

如果您发现上述内容足够简单，作为延伸目标：如果您使用存储所有基本幂的数组实现上述内容，您现在可以优化它，稍微加快您的算法。您一次只需要保留一种基本能力。诀窍是通过使用exponent & 1 != 0 对其进行测试来从指数中提取单个位，并将其所有位右移（使用exponent >>= 1 或exponent /= 2），以便相关位始终处于最低有效位置（使剩余的指数为奇数或偶数）。如果以这种方式遍历指数中的位，则可以在同一个循环中遍历相应的指数，将适用的指数相乘。

如果你做到了这里，你现在有一个平方和乘法的 Java 实现。

【讨论】：