MATLAB 中的二次约束二次规划 (QCQP)答案

【问题标题】：Quadratically constrainted quadratic programming (QCQP) in MATLABMATLAB 中的二次约束二次规划 (QCQP)
【发布时间】：2013-08-02 04:07:28
【问题描述】：

最近我在研究中遇到了二次约束二次规划 (QCQP) 问题。我在 MATLAB 优化工具箱中发现了一些有用的东西，即“fmincon”函数（具有非线性约束的一般非线性优化），它使用“内点算法”来解决我的问题，其中包含 8 个变量、1 个等式二次约束和 1 个不等式二次约束.带有或不带有“Hessian”和“Gradient”的“fmincon”提供了很好的解决方案，我唯一不满意的是效率，因为我需要在我的主代码中调用它百万次。我需要找到一些可能更具体到 QCQP，效率可能会提高。不过我从netlib和wiki上找了很多资料，但是我没有判断该用哪一个，而且一一尝试会很乏味，我真的需要一些建议。顺便说一句，我主要是用 MATLAB 来解决这个问题，但合适的 c/fortran 也很有用。

-颜

【问题讨论】：

如果问题是二次的，使用'quadprog'。除此之外，您还必须提供有关特定问题的更多信息，以便其他人讨论可能更快的算法。
MATLAB 'quadprog' 是一个二次规划求解器，但它只需要线性等式和非等式约束和边界。我的问题涉及它无法处理的非线性约束。 MATLAB 'fmincon' 非常适合我的问题，但我正在寻找更高效的方法，因为我需要调用数百万次这个函数。

标签： matlab mathematical-optimization quadratic

【解决方案1】：

另一种方法是使用 CVX，available here，它非常适用于 QCQP（在许多其他类型的问题中）。这是解决 QCQP 的代码 sn-p：

close all; clear; clc
n = 10;
H = rand(n); H = H*H'; % make spsd
f = -rand(n,1);
Q = rand(n); Q = Q*Q'; % make spsd
g = -rand(n,1);
cvx_begin
    variable x(n)
    0.5*x'*Q*x+g'*x <=0
    x >= 0
    minimize(0.5*x'*H*x + f'*x)
cvx_end

【讨论】：