Matlab中的二次约束可行性

Question

假设 A 是一个 n x n 矩阵，并且我观察到 A 的一些条目，例如，对于 {1,...,n} x {1,...,n} 中的某个子集 S 的 A_S。我想知道A是否有可能排名1。

所以这可以重新表述为以下问题：是否存在向量 x 和 y 使得 xy^T 限制在 S 上等于观察值 A_S？

通过连接 x 和 y，例如，让 z = [x;y]，我们可以将此约束写为 z 中的二次形式。 Matlab中如何测试约束是否可行？

Answer 1

我认为您会发现 fmincon 对您的情况很有帮助。
保持目标函数为零，并将非线性等式约束编码为二次约束。

编辑：（定义二次约束函数的例子）

写一个m函数：

function err = myQuadEqCon( z, n, S, A_s )
% given z ( a concatanation of x and y n-vectors ) and a set of entries S
% checks (x*y')(S) == A_s
x = z( 1:n );
y = z( (n+1):end );
xy = x*y.';
err = sum( abs( xy(S) - A_s ) );

现在，在您的“主要”函数/脚本中，确保正确定义了 n（问题的维度）、S 和 A_s，然后

>> z = fmincon( @(z) 0, ... % objective function plays no role
                z0, ... % your initial guess for x and y
                [], [], [], [], [], [], ... % linear constraints are empty
                @( z ) deal( 0, ... % first output nonlinear inequalities
                             myQuadEqCon( z, n, S, A_s ) ) );