计算和存储像素化椭圆答案

【问题标题】：Calculating and storing pixelated ellipse计算和存储像素化椭圆
【发布时间】：2018-04-02 21:43:33
【问题描述】：

我想知道，是否可以创建一个输入宽度和高度的函数（任意语言）。

然后，此函数将计算适合其给定维度的最大椭圆，并将其存储在矩阵中，例如这两个示例；

在左边的例子中，宽度为 14，高度为 27，其中白色部分是椭圆。

在右侧示例中，宽度为 38，高度为 21，其中白色部分是椭圆。

当然，如果黑白部分是否是椭圆的一部分，则可以将其视为真/假值。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，这是可能的。该过程称为椭圆光栅化。这里有几个方法可以做到这一点：

让我们的图像具有xs,ys 分辨率，因此中心(x0,y0) 和半轴a,b 是：

x0=xs/2
y0=y2/2
a =x0-1
b =y0-1

使用椭圆方程

所以 2 个嵌套的 for 循环 + if 条件决定您是在椭圆内还是在椭圆外。
```
for (y=0;y<ys;y++)
 for (x=0;x<xs;x++)
  if (((x-x0)*(x-x0)/(a*a))+((y-y0)*(y-y0)/(b*b))<=1.0) pixel[y][x]=color_inside;
   else pixel[y][x]=color_outside;
```
你可以通过预先计算方程的部分来优化这一点，只有当你发生变化时，所以有些部分在每次 x 迭代时只计算一次，其余部分在每次 y 迭代时计算一次。也最好是乘而不是除。
使用参数椭圆方程
```
x(t) = x0 + a*cos(t)
y(t) = y0 + b*sin(t)
t = <0,2.0*M_PI>  // for whole ellipse
```
所以一个for 循环只使用水平线或仅使用垂直线为象限的 3 个镜子创建象限坐标并在内部和外部填充线。但是这种方法需要一个缓冲区来存储一个象限的圆周点。
使用 Bresenham 椭圆算法
使用任何圆形算法并拉伸为椭圆

因此，只需使用来自xs,ys 的较小分辨率的正方形区域渲染圆，然后拉伸回xs,ys。如果您在光栅化期间不拉伸，则可能会创建工件。在这种情况下，最好使用更大的分辨率并向下拉伸，但这会更慢。

【讨论】：