sin(x) 自相关函数 python

Question

我有一个时间序列数据，我想显示自相关函数。 （我们知道正弦函数的自相关是余弦函数）

我采用以下几种方法来做到这一点

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

x = np.arange(0,30,0.1)  #interval=0.1, 300 samples
y = np.sin(x)
y_cor = np.correlate(y,y,'full')  
lags = np.arange(-x[-1],x[-1]+0.1,0.1)

#sin(x)
plt.figure()
plt.plot(x,y)

#autocorrelation(numpy)
plt.figure()
plt.plot(lags,y_cor)
plt.xlabel('Lag')
plt.ylabel('autocorrelation')

#matplotlib
plt.figure()
plt.acorr(y,maxlags=y.size-1)

#statsmodels
plt.figure()
plot_acf(y,lags=y.size-1)

plt.show()

但是，结果是衰减余弦函数，而不是纯 cos(x)。 我已经看到一些答案说这是因为在计算自相关时包在 x 区域之外填充了零，但是如何解决这个问题以获得纯 cos(x)？

Answer 1

这是因为您使用的自相关函数是有偏的。。无偏估计应用Bartlett window（三角形窗口）来尝试消除偏差。