将数学转换为 JavaScript；收敛/发散级数答案

【问题标题】：Translating math to JavaScript; convergent/divergent series将数学转换为 JavaScript；收敛/发散级数
【发布时间】：2021-03-12 20:22:30
【问题描述】：

我正在尝试用 JavaScript 计算以下系列：

我的代码如下：

var res = []
for(var i=0; i<1000; i++) {
    res.push(i / ((i * Math.sqrt(i + 1)) + ((i + 1) * Math.sqrt(i))))
}

但这使得级数可能收敛于 0 而不是接近 1。这是前 150 步：

我从数学到 JavaScript 的翻译有问题吗？也许我的括号？

更新

根据@Barmar 的回答，正确的代码显示仅对于小的无穷大值收敛到 1，在 4 步后发散：

【问题讨论】：

您将系列推入数组，而不是将它们加在一起。
如果将所有数组元素相加，您将得到接近 1 的结果。
您没有在 JS 代码中进行求和。
如果你的循环从 0 开始，第一项是0 / 0，也就是NaN。
根据wolfram，系列分歧（顺便说一句，这也是我在javascript中看到的）。您似乎在绘制单个术语，而不是总和。

标签： javascript math series convergence

【解决方案1】：

您需要将系列的每个元素添加到之前的总和中。

您还需要从i = 1 开始，以避免除以0。

console.config({
  maxEntries: Infinity
});

var res = [];
var sum = 0;
for (var i = 1; i < 1000; i++) {
  sum += i / ((i * Math.sqrt(i + 1)) + ((i + 1) * Math.sqrt(i)));
  res.push(sum);
}
console.log(res);

.as-console-wrapper {
  max-height: 100% !important;
}

请注意，这表明该系列实际上并未收敛到 1。这从您的错误图表中也很明显，因为您可以看到前 5 个元素介于 0.195 和 0.293 之间，并且这些加起来超过 1。

【讨论】：

对，他试图证明的猜想显然是错误的。
每一项都是正数，所以当你看到部分和大于一的时候，它不可能是真的。
正确，系列在 4 步处达到 1，然后从那里发散。
换句话说，对于小的无穷大值，它会收敛到 1。