BFS中O（V + E）如何等于O（b ^ d）[关闭]

Question

在我的算法分析课程中老师告诉我们呼吸优先搜索的时间复杂度是 O(V+E) 但现在在人工智能课程中老师说 BFS 的复杂度是 O(b^{d支持>）。当我问他问题时，他给了我一个合乎逻辑的理由，即“在理论计算机科学中，O(V+E) 是合适的，因为图是输入到搜索算法的显式数据结构。在 AI 中，图通常表示由初始状态、动作和转换模型隐含地表示，并且通常是无限的。因此，复杂度用 O(bd)" 表示。现在我有两个问题}

1. O(V+E) 和 O(b^d) 如何相等，第一个看起来像线性复杂度，第二个看起来是指数复杂度。
2. 当我们谈论大 O 表示法时，它意味着无论输入可能是什么上限，它都应该保持不变，因为它是一个上限。 Big O 是否只处理一些有限的数据输入？

Wikipedia source

Answer 1

在人工智能中 - 您通常处理 巨大/无限图，因此 O(V+E) 信息量不足 并且不足以处理这些图，因此我们尝试获取更好的界限。这个界限是O(B^d)，其中B 是分支因子，d 是解的深度。这背后的原因是，如果您在每个深度“分支”到 B 方向，您最终会探索O(B^d) 节点。

此外 - 请注意，您的算法课程中的经典 BFS 是 探索算法 - 它需要探索整个图（探索所有顶点），而在 AI 中我们将其用作 寻路 - 你探索，直到我们找到从源到目标的路径。 （没必要，有时不可能探索整个图）

还请注意，如果您查看一棵树（没有发现两次节点），分支因子 B 并且所有叶子的深度为 d - 树中恰好有 B + B^2 + B^3 + ... + B^d < B^(d+1) 节点，所以如果你确实需要

O(V+E) 和 O(b^d) 如何相等 第一个看起来像线性 复杂性，第二个是指数级的。

首先，图是输入，所以它在输入的大小上是线性的——图。
第二个在图形的大小上也是线性的 - 并且在解决方案的深度上呈指数级 - 一个不同的因素，仍然 - 不需要多次遍历顶点，因此在图形的大小上仍然是线性的。
所以，在这里 - 基本上O(B^d) 是O(V+E) 的子集，如果你能“忍受”你的复杂性是@ 的函数，那么它会提供更多信息987654331@，这不是输入的一部分。

当我们谈论大 O 表示法时，它意味着上限 输入可能是它应该保持不变，因为它是一个上部 边界。 Big O 是否只处理一些有限的数据输入？

如果图是无限的，那么对于每个 f(n) 和每个常数 c,N - c*f(n) < infinity，大 O 都无法提供信息，因此在谈论无限图时它是无用的。