我有一个大的 (351,351) numpy 转换矩阵。我想使用 numpy 找到状态向量（我也尝试了具有相同功能的 scipy）。
sstate = np.linalg.eig(T)[1][:,0]
所以我相信这应该给我主要左特征值的特征向量。主要的左特征值为 1+0j。这有点正确，主要的左特征值应该是 1，我对此有点陌生，所以我不确定如何处理虚数。此外，状态向量包含所有复数。现在，尝试检查这是否正确，我执行以下矩阵乘法：
np.dot(sstate,T)
如果操作正确，这应该返回与“sstate”相同的向量。我不确定为什么这不起作用。虚数会是问题吗？另外，这个转移矩阵是否可能不包含稳态向量。我的过渡状态矩阵中的每一行和每一列的总和都应该为 1，但是，我发现舍入误差会导致每一行和每一列的总和约为 1。
感谢所有帮助！
【问题讨论】：
标签： python numpy linear-algebra eigenvector markov-chains
转移矩阵是对称的吗？如果不是，请考虑检查 T.T（转置），因为您需要确保查看正确的状态转换：您需要随机矩阵的 left 特征向量，但几乎所有开箱即用的科学包（包括 numpy）默认计算 right 特征向量（这与教科书和东西中的原因相同，你必须预乘行向量而不是通常的矩阵列乘法处理这些东西）。
也许还有sstate = sstate/sstate.sum() 以确保尽管四舍五入，概率总和为 1。
添加了来自 cmets 的左右特征向量的详细信息：
eig 和类似的东西将计算 right 特征向量，如向量 v 这样Av = (lambda)v 用于标量 lambda。不过，您需要的是A 的左 特征向量，因此满足v.T*A = (lambda)v.T 并且这不仅仅是右特征向量的转置或共轭。
因此，您将希望基于 A.T 计算特征向量，但您不会希望稍后在检查状态向量是否真的静止时使用 A.T 进行计算。您需要查看np.dot(sstate, T)（验证sstate 是行向量，而不是列），并评估它（可能还有关于重新规范化以帮助四舍五入的另一点）。
【讨论】：
eig 和类似的东西将计算 right 特征向量，如向量 v 中的 Av = (lambda)v 用于标量 lambda。你需要的是A的left特征向量，所以满足v.T*A = (lambda)v.T的东西，这不仅仅是右特征向量的转置或共轭，
所以看看调用eig返回的一维数组（2元组中的第一个元素）；这是特征值数组，您可以看到它不是按降序排列的，您需要手动对其进行排序，然后将相同的顺序应用于特征向量数组。您可能已经这样做了，但它不在您的代码 sn-p 中，也没有在 OP 中提及。
一旦你这样做了，你就可以选择第一个特征向量：
>>> import numpy as NP
>>> from scipy import linalg as LA
>>> a = NP.random.rand(16).reshape(4, 4)
>>> E = LA.eig(a, left=True)
>>> evals, evecs = E
按降序对特征值进行排序
>>> idx = NP.argsort(evals)[::-1]
>>> eva = eva[idx]
将排序索引应用于特征向量矩阵
>>> eva[idx,]
选择第一个
>>> eva[0].real
另外，使用 scipy 中的 linalg； NumPy 安装程序包含一个通用的 BLAS，如果它不在机器上，则可以根据它进行构建
此外，如果您传递给 eig 的二维数组是稀疏的，则使用 scipy.sparse 中的 eig；它要快得多，尤其是在您的情况下，因为您只需要一个特征向量。
【讨论】：