来自马尔可夫链的转移矩阵的负特征向量答案

【问题标题】：Negative eigenvectors from transition matrix of a Markov chain来自马尔可夫链的转移矩阵的负特征向量
【发布时间】：2016-03-29 05:45:32
【问题描述】：

我有以下sn-p来计算转移矩阵的稳态：

import numpy as np
import scipy.linalg as la

if __name__ == "__main__":
    P = np.array([[0.5, 0.2 , 0.3, 0],
                  [0.5, 0 , 0.1 , 0.4],
                  [0.6, 0.1, 0, 0.3],
                  [0.5, 0.2, 0.3, 0]])
    # Sanity check:
    assert np.sum(P, axis=1).all() == 1.0
    print la.eig(P,left=True)[1]

然后打印出来：

[[ -8.78275813e-01  -7.07106781e-01  -5.00000000e-01   1.47441956e-01]
 [ -2.51874610e-01  -1.58270385e-16  -5.00000000e-01  -2.94883912e-01]
 [ -3.50434239e-01  -2.60486675e-16   5.00000000e-01  -5.89767825e-01]
 [ -2.05880116e-01   7.07106781e-01   5.00000000e-01   7.37209781e-01]]

如果我理解正确的话，第一列确实是稳定状态。对我来说，处于一种状态的概率为负是没有意义的。我错过了什么？

【问题讨论】：

不管你的例子是否正确，我觉得有必要注意特征向量的任何非零标量倍数都是特征向量。因此，这也包括 v = -n * w 形式的向量，n in R \ {0} 和 w 一个特征向量。
哈哈你是对的，我可以乘以 -1 并将它们归一化（不是在矢量意义上），因为改变方向仍然满足特征值 P -KI = 0 ！非常感谢我有点傻...很好的线性代数复习...
如果 N. Wouda 的回答解决了您的问题，那么您应该点击旁边的勾号接受它，而不是在问题标题中写下“[已解决]”。

标签： python numpy linear-algebra probability markov-chains

【解决方案1】：

特征向量的任何非零标量倍数都是特征向量。因此，这也包括形式为 v = -n * w、n > 0 和 w 正特征向量的向量。

【讨论】：