隐式函数的根，包括修正贝塞尔函数的积分 - 符号变量与 fzero 不兼容答案

【问题标题】：Roots of implicit function including integral of modified Bessel function - symbolic variables not compatible with fzero隐式函数的根，包括修正贝塞尔函数的积分 - 符号变量与 fzero 不兼容
【发布时间】：2015-11-23 04:53:06
【问题描述】：

我正在尝试为r解方程f，如下：

syms rho
C0 = 0.5;
a_bar = sqrt(-log((1-C0)/(1+C0)));
l = 0.77;
f = @(r) exp(-r^2)*int(rho*exp(-rho^2)*besseli(0,2*r*rho),rho,0,a_bar)-(l-1)*int(rho*exp(-rho^2),rho,0,a_bar);
r1 = fzero(f,1);

但是，第一个积分（包含贝塞利）的符号输出在 fzero 中给出了错误。问题似乎是 besseli 包含 rho（当我删除这个 rho 实例时，我没有收到任何错误）。

我尝试过使用 subs 和 eval 来解决整个问题，但老实说，这确实是反复试验。我确信我缺少一些简单的东西 - 任何帮助都会很棒！

干杯，

艾伦

【问题讨论】：

相关的可能：mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/113255?
感谢@mad，我尝试在 fzero 和 f 中的第一个积分周围使用 vectorize(inline(char(...))) 但 rho 仍然保留在等式中。我想这就是我的问题的症结所在——第一个定积分不是积分 besseli，它仍然是一个符号表达式，所以 rho 并没有从函数中消除，因为它应该是。
我认为fzero 不适用于符号输入。您可以将 f` 定义为 f=@(r) double( exp(-r^2)...);，然后 fzero 将起作用。我不确定f 有任何根...（除非 l 大于或等于 1？）
行得通！非常感谢@David，我知道我错过了一些简单的东西。你是对的 - 看起来我的公式没有任何根源......我猜这是下一个挑战。再次感谢
用你的发现发布答案！因为exp是正数，besseli是正数，所以既然两项都是正数，那么第二项的系数1-l一定是负数，也就是说l一定大于一。（l=0时，解在r=infinity,-infinity）

标签： matlab symbolic-math integral bessel-functions

【解决方案1】：

正如大卫在 cmets 中对我的问题所建议的那样，在函数中包含 double 解决了这个问题；即：

f = @(r) double(exp(-r^2)*int(rho*exp(-rho^2)*besseli(0,2*r*rho),rho,0,a_bar)-(l-1)*int(rho*exp(-rho^2),rho,0,a_bar));
r1 = fzero(f,1);

这是因为它将符号表达式（涉及 rho 和 r）转换为数字对象。我的方程式没有任何根，但这是我事先工作的问题。

再次感谢 David 和 Mad Physicist 提供的帮助。

【讨论】：