MATLAB - 用贝塞尔函数求解积分答案

【问题标题】：MATLAB - solving the integral with bessel functionMATLAB - 用贝塞尔函数求解积分
【发布时间】：2018-01-06 08:57:47
【问题描述】：

我正在尝试求解变量 x（从 0 到 Inf）的积分，它是变量 S 的函数。我想求解这个积分并找到依赖于变量 S 的结果向量。integral

然后我想通过 polyfit 来近似这个函数（得到一个函数 E(S)）

nu=0; int_val=zeros([255,1]); for i=1:10
S=i/100;
%besselj(0,S*2)
fun = @(x)log(abs(x-(pi/2)^2.*(-S.^2/2))).*x.*exp((x.^2+S.^2)/2).*besselj(nu,S.*x);
int_val(i) = integral(fun,0,Inf); end

不幸的是，MATBAL 只计算 NaN 数。这对我来说很重要。请帮忙。

【问题讨论】：

有没有可能应该是.* besselj 而不是*besselj？
您是否仔细检查过您在fun 中定义的函数是否真的是您要评估的被积函数？对于较大的 x，该函数似乎正在增长到非常大的数字，因此积分无法收敛。
截图中的公式并不是真正的有效表达式。什么是 S(x)？日志的参数是什么（只有 x？）？
因此，作为一般提示，每当您想对一个函数进行数值积分并遇到某种麻烦时，请务必将被积函数绘制为 x 的函数，看看它是否符合您的预期......
另一条评论：符号 I_0 经常用于修改后的贝塞尔函数，而不是通常的贝塞尔函数，请参阅wikipedia。也许你混淆了贝塞尔函数的种类？

标签： matlab integral

【解决方案1】：

正如我在 cmets 中所写的，对于大 x，您的被积函数正在增长到无穷大。因此，积分不能收敛。

以下代码

nu=0; 
int_val=zeros([255,1]); 
i = 1;
S=i/100;
fun = @(x)log(abs(x-(pi/2)^2.*(-S.^2/2))).*x.*exp((x.^2+S.^2)/2).*besselj(nu,S.*x);
x = 0:0.1:100;
semilogy(x, fun(x))

这个情节的结果：

您不能将这样的函数从 0 积分到无穷大，因为结果不会收敛到有限数。

在您的上述答案中，您声明 S(x) 取决于 x。但是，在您的代码中 S 是一个常数。也许这就是问题所在 - 如果您将 S 替换为 x 的实际函数，该函数在 x 到无穷大时变为零，您最终可能会得到一个收敛积分。

【讨论】：