算法复杂度性能和空间

Question

我正在课堂上研究算法复杂性，我需要知道是否还有其他算法复杂性，我知道和研究的是两种类型 1- 是 BIG O 中的复杂性，即时间和性能以及其他 2-是空间复杂度，即内存复杂度， 算法有任何其他类型的复杂性吗？算法是否由我错过的其他任何东西来衡量？

Answer 1

就算法的渐近复杂度而言 - 是的，算法（和问题）是根据空间和时间来衡量的。

但是，我可以说的还有很多。我会尝试解决一些问题：

空间/时间消耗来源于一种分析方法
有 4 种常用的算法分析方法，用于空间和时间。请记住，big-O 是一组函数，但是如何导出函数呢？复杂度的函数是根据分析方法推导出来的，分析方法（通常）是以下之一：

• 最好的情况
• 平均情况
• 最坏的情况
• Amortized Analysis

这些方法中的每一种都可以用于任何算法 - 并且不能保证结果相同。例如，快速排序具有O(n^2)最坏情况时间复杂度和O(nlogn)平均情况时间复杂度。

更多套装：
除了大 O 符号，我们还使用其他符号来表示复杂度。其他常用符号是（按使用的通用性）：

• 大 Theta (Θ)
• 大欧米茄 (Ω)
• 小o
• 小欧米茄 (ω)

不要与分析方法混淆：Big Theta/Big O/ 符号中的每一个...都可以与任何分析方法配对（最坏情况/平均情况/...）
更多关于 Big Theta、Big O 的详细信息以及它们之间的区别，请查看this thread

理论复杂度：
在理论领域"Complexity Theory" - 我们分析问题，而不是算法。在这个领域，我们关心一个问题是否可以多项式解决（也就是说，如果输入的大小为 n，那么问题可以在 n 的某个幂次方中解决)，多项式验证（给定一个可能的解决方案，检查它是否正确）。但是，还有其他类。
常见的复杂度类别有：

• NP
• P
• NP-Hard
• P Space

此外 - 我们感兴趣的是问题是否可以解决/可决定。描述问题的可解决性的常用类有：

• R
• RE
• 核心

现实世界：
在现实世界的应用程序中 - 我们不仅关心理论空间/时间复杂性，还关心常数（一种算法花费一半时间的算法要好得多，即使它们可以属于同一复杂度等级。这是因为复杂性类忽略了常量。）。
我们还考虑程序/算法的实施时间和可维护性。