优化算法的时间和空间复杂度

Question

如何对其进行优化，使其在时间和空间复杂性方面更有效，同时产生相同的输出？

def not-optimal(A):
   N = len(A)
   result = 0
   for i in xrange(N):
      for j in xrange(N):
        if A[i] == A[j]:
            result = max(result, abs(i - j))

Answer 1

最好不要从代码开始，而是从代码的作用开始。此代码返回数组中任意两个彼此相等的元素之间的最大距离。现在的问题是，您是否可以找到一种不同的算法来实现同样的目标，而且时间或空间更少。

您可以通过几种不同的方式在这里以时间换取空间。这是一个简单的选项：创建一个哈希表，将每个元素映射到它出现的 last 索引。这需要预期的时间 ​​O(n)。然后，第二次遍历数组，对于每个元素，查看该元素的最后一个副本的索引并计算到该元素的距离，跟踪您迄今为止看到的最大的那个。第二步需要时间 O(n)，因此整个算法需要预期时间 O(n) 并使用空间 O(n)。这是对上述 O(n²) 时间、O(1) 空间算法的时间改进。

您不能渐近地改进该算法的空间复杂度，因为它使用空间 O(1)。充其量你会从空间使用中减少一个常数因素，但你的算法是如此节省空间，我无法想象这真的很重要。

希望这会有所帮助！