假设我有一个包含一百个测量值的时间序列 t，每个条目代表每天的测量值。我假设信号中存在一定的周期性——它可能每天、每周或每月重复一次。
将时间序列转换为傅里叶域可能有助于找到这样的周期性？
如何使用 numpy 的 fft 模块为我的时间序列找到最可能的时期？
【问题讨论】：
标签： python numpy fft periodicity
我的目标是回答我自己的问题。你可以在适当的地方纠正我。
假设我们的时间序列 t 是 t = [2,1,0,1,2,3,2,1,0,1,2,3,2,1,0,1,2,3]，有 18 个测量值。一个相当简单的例子：周期的长度似乎很可能是六个时间单位。
将这个时间序列带入频域得到我们：
w = numpy.fft.fft(t)
print numpy.absolute(w)
array([27.000000, 0.000000, 0.000000, 12.000000, 0.000000, 0.000000,
0.000000, 0.000000, 0.000000, 3.000000, 0.000000, 0.000000,
0.000000, 0.000000, 0.000000, 12.000000, 0.000000, 0.000000])
我们忽略频率 0 并观察到索引 3 的值最大 - 这表明在我们的时间序列 t 内信号重复 3 次。因此，信号的长度——周期——将是 18/3 = 6。事实上：
numpy.fft.fftfreq(18)
array([ 0. , 0.055556, 0.111111, 0.166667, 0.222222, 0.277778,
0.333333, 0.388889, 0.444444, -0.5 , -0.444444, -0.388889,
-0.333333, -0.277778, -0.222222, -0.166667, -0.111111, -0.055556])
索引 3 处的频率正好是 1/6，即一个时间单位的频率是 1/6，这意味着信号在整个周期内需要六个时间单位。
如果我的理解正确，请告诉我。
【讨论】：
请注意，FFT 会发现正弦分解，这与周期性估计器不同（因为任何基本周期都可能完全从周期性信号的频谱中丢失。请参阅 missing fundamental）
因此，您需要使用倒谱（使用复杂的倒谱分析等）对 FFT 结果进行后处理，或者可能使用谐波乘积谱估计器。
【讨论】：
还有另一种不依赖傅立叶级数的方法。这个方法可以帮助你 识别信号是否是周期性的。理想情况下，在这种情况下，时间序列应该是二进制的：
[0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,1]
您首先计算连续峰值位置之间的距离分布。然后，你计算因子
-1<B<1:
B = (var - mean)/(var + mean)
mean 和 varrespectively the mean and the variance of the computed distribution. The closerBto-1the more periodic the signal is. IfB` 接近 0，则信号中没有周期性，峰值在时间序列中随机分布。
有关更多信息，请查找关键字 Burstiness。
【讨论】：