信号的傅里叶变换何时是周期性的？答案

【问题标题】：When is the Fourier transform of a signal periodic?信号的傅里叶变换何时是周期性的？
【发布时间】：2015-09-16 22:15:50
【问题描述】：

另外，周期信号的傅里叶逆变换是否也是周期的？

【问题讨论】：

您想了解周期信号的傅立叶变换还是周期信号的傅立叶逆变换？您的标题和实际问题相互冲突
对不起，我想问的是任何信号的傅立叶变换何时是周期性的。我说的是傅里叶变换的周期性，而不是信号。
我需要检查，但我相信周期性信号的傅立叶变换将是周期性的，因为傅立叶变换将原始信号表示为正弦函数的总和 - 这是周期性的
我认为傅里叶变换是傅里叶级数系数的计数时间表示。正弦的变换是一种脉冲 - 不是周期性的。
这是一个很好的观点（我错了，忽略我所说的）。你刚刚回答了你的问题 - 正弦的傅立叶变换不是周期性的，因此周期函数的傅立叶变换不是（总是）周期性的

标签： transform signal-processing continuous-fourier

【解决方案1】：

我将假设我们可以从存在傅立叶变换的信号开始（例如绝对可积函数）。如果我们通过定期采样这个原始信号来构造另一个信号，那么这个新构造的信号的傅里叶变换将对应于周期性的Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)。请注意，如果原始信号的带宽小于Nyquist frequency，则时间采样信号也可以从此频域表示中恢复。

相反，如果我们对连续频域函数进行均匀采样，则相应的逆变换将是时域中的周期信号。相应地，均匀时间采样和周期性信号将具有周期性均匀频率采样信号（即，该周期性信号的傅里叶逆变换也将是周期性的）。

【讨论】：