周期性傅里叶变换信号的频域

Question

我一直在做一个通过声波发送数据的项目。 我执行此操作的方法是将数据编码为频域中的脉冲，然后创建包含该信息的独特声波。我用 python 来绘制它，这给了我：

import scipy as sp
import math
import numpy as np
from scipy import signal
from scipy import fft
import matplotlib.pyplot as plt


paynowString = "00020101021126380009SG.PAYNOW010100211+658128992803010520400005303702545800.005802SG59006009Singapore620401006304"

characters = []

def split(word):
    return [char for char in word]

characters = split(paynowString)
print(characters)

ascii_characters = [ord(char) for char in characters]
print(ascii_characters)

positive_x_domain = np.zeros(9*len(ascii_characters))

rhs = []
xr = list(positive_x_domain)
for i in range(len(ascii_characters)):
    rhs = rhs + xr[i*9:(i*9+9)]+[ascii_characters[i]]
positive_x_domain = rhs + xr[(i+9)*9:]
positive_x_domain = np.asarray(positive_x_domain)
print(positive_x_domain)

negative_x_domain = np.flip(positive_x_domain)
print(negative_x_domain)

origin = np.array([0])

x_domain = np.concatenate((negative_x_domain, origin), axis = None)
x_domain = np.concatenate((x_domain, positive_x_domain), axis = None)
print(x_domain)


plt.plot(np.arange((-(len(x_domain)-1)/2), ((len(x_domain)-1)/2)+1), x_domain)
plt.margins(0.1, 0.1)
plt.xlabel('Time [samples]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.grid(True)
plt.show()

之后，这给了我一个表示频域的图表：

然后，我在频率图上应用傅里叶变换得到：

sound_wave = fft.ifft(x_domain)

plt.plot((-(len(x_domain)-1)/2), (((len(x_domain)-1)/2)+1), sound_wave)
plt.margins(0.1, 0.1)
plt.xlabel('Time [samples]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.axis([-0.1, 2500, -0.1, 1])
plt.grid(True)
plt.show()
#end of sending the sound wave

这给了我另一个代表声波的图表：

但是，我试图获得周期性声波，但无法从该图中获得。根据我的理解，如果正负频率在y轴上反射，即频域正负x轴的脉冲幅度相同，那么经过傅里叶变换后产生的声波将是周期性的。

是我的理解有问题，还是我的代码有问题？ 如果是这样，我如何确保我的傅里叶逆变换产生的声波是周期性的，以及可播放的？ 谢谢！

Answer 1

我希望你知道，FFT(Fast Fourier Transform) 和 FT(Fourier Transform) 在算法上有一些不同的东西。也就是说，FFT 没有像 FT 那样扩展算法。您可以在链接中查看详细信息： https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

也许我应该逐个解释。 您的声音（模拟数据）来自麦克风（转换为数字数据）。 然后，您想要获得 FFT 和 IFT 以消除噪声。但是你应该这样做，你应该对数据应用低、高、低-高或其他过滤器。

如果您获取对称模拟数据并对数据应用过滤器，它们应该是相同的。