检查数字是否为 a ** b答案

【问题标题】：Check for a number to be a ** b检查数字是否为 a ** b
【发布时间】：2014-01-04 16:06:27
【问题描述】：

我的问题是编写一个有效的算法来检查给定数字 n 是否为 a^b 形式，其中 a, b 是整数 >= 2。我尝试了以下方法，但时间效率不高。

int cnt = 0;
long long i, sq = sqrt(n);
for (i = 2; i <= sq; i++) {
    if (n % i == 0) {
        cnt++;
        n = n / i;
        while (n % i == 0) {
            n /= i;
            cnt++;

        }
        if (n == 1) {
            break;
        }
    }
}
if (cnt >= 2) {
    return true;
}
return false;

【问题讨论】：

查看cstheory.stackexchange.com/questions/2077/…。
嗯，XOR 是一个可逆运算，所以这应该很容易......
@biziclop 问题被标记为 C/C++，^ 在这些语言中将是 XOR
另外你的实现似乎是错误的，它给了我true for n=12。
是的，实现不仅慢而且错误。事实上，一旦你找到了任何除数，你就永远不应该回到除数搜索循环（为什么？）

标签： c algorithm math

【解决方案1】：

我假设您的意思是 pow(a, b) 不是 a^b，因为 C/C++ 中的 ^ 是 XOR 运算符。

您的问题被称为检测perfect powers，您可以在互联网上找到很多文献。

例如：Detecting perfect powers in linear time Daniel Bernstein。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以通过替换来修复代码并显着加快代码速度：

if (n == 1) break;

与

return (n == 1);

那么既然你不厌其烦地计算sqrt(n)，还不如早点退出完美平方：

if (n == sq * sq) return true;

【讨论】：

【解决方案3】：

想法：

if n = 3^5 then:
     ln(n) / ln(3)   = 5
exp( ln(n) /    5  ) = 3

示例 JavaScript 代码，打开检查器/控制台查看结果（可轻松转换为 C）：

http://jsfiddle.net/8wuUK/

function powerSplit( n ){
  console.log('n =', n);
  var log = Math.log, exp = Math.exp, abs = Math.abs,
      floor = Math.floor, round = Math.round;
  var epsilon = 0.001;
  var logn = log( n );
  var pow = floor( log(n) / log(2) ) + 1;
  do{
    pow --;
    var base = exp( logn / pow );
    var intbase = round( base );
    if( abs( base - intbase ) > epsilon ) continue;
    //console.log( base, intbase, pow, isExactPower( n, intbase ) );
    if( isExactPower( n, intbase ))  return 'n = ' + intbase +' ^ ' + pow;
  }while( pow >= 1 );
  return 'n is not a power';
}

function isExactPower( n, base ){
  while( n > 1 ){
    if( n % base ) return false;
    n /= base;
  };
  return true;
};

【讨论】：