如何检查 a^b 是否小于 n答案

【问题标题】：How to check if a^b is smaller than n如何检查 a^b 是否小于 n
【发布时间】：2017-09-04 19:30:30
【问题描述】：

给定 2 个正整数 a 和 b (1 a^b 。

问题是我不能只解决 a^b，因为 64^64 的长度足以破坏整数大小。

我怎样才能快速得到这个答案？我想过通过平方来使用求幂，但我还没有想出答案。

谢谢

【问题讨论】：

当10000以a为底的对数大于b时？

标签： algorithm exponentiation

【解决方案1】：

由于a 和b 都是整数，我们可以得出结论

特例a = 1
```
 a ^ b < 10000 for any b
```

其他a值可以组织成一个简单的表格

        a | critical b
-----------------------------
        2 |    13
        3 |     8
        4 |     6
     5..6 |     5
     7..9 |     4
   10..21 |     3
   22..99 |     2
100..9999 |     1
  10000.. |     no solutions

因此，假设 a = 4、b = 7 我们可以得出结论 4**7 > 10000 因为 b = 7 超过了 a = 4 的临界值 (6)

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑 a,b 为正：

您可以将变量 result 设置为 1，然后将其乘以 a b 倍。一旦超过10000，它将永远如此，因此您可以返回

result 的值永远不会超过 10000 平方，适合整数类型。（除非 a 大于那，但这意味着你会立即返回）。

如果 a>1 则不需要更多的日志₂ 10000 次迭代

如果a = 1 那么你知道a^b=1 也立即

【讨论】：

我也是这么想的，但是a 可能是 10 亿，所以从 result=a 开始，然后乘以 b-1 次。
@danh: a 被给出，所以它适合某种类型（typeof(a)），所以它仍然不会溢出。这样你就没有 b = 0 的特殊情况（我知道我说假设 b 为正）
对，不是 10 gazillion 溢出，而是第一个产品会溢出（10 gazillion square）。我们保存循环的第一次迭代，并避免第一个产品溢出。
我的意思是你和我的算法都不会计算 10 亿平方。无论如何，选择一个是风格问题
我不这么认为。 result=a; iteration=0; while(result<1000 && iteration<b-1) {...} 当 a 几乎溢出时，我们永远不会到达循环体。（我希望我能再次在这里投票。我认为从实际计算的角度来看这是一个更好的答案）。

【解决方案3】：

如果a>1，那么有效指数就只有几个，所以你不妨为每个指数查找a的最大有效值：

maxBases=[0,9999,99,21,9,6,4,3,3,2,2,2,2,2];
if (b<1)
    return true;
if (b>13)
    return (a <= 1);
else
    return (a <= maxBases[b]);

【讨论】：

【解决方案4】：

取不等式两边的a底对数。

对于正整数a和b，下列不等式是等价的：

a^b

log_a(a^b) a(10000)

b a(10000)

后者可以在没有溢出问题的情况下计算。

还要注意，change of base formula 可以用 log₁₀ 函数编写：

b·log₁₀(a)

【讨论】：

请注意，计算对数可能需要离开整数域，因此可能存在精度问题