给定邻接表表示，查找通用接收器的时间复杂度是多少

Question

这个问题有很多变种，在O(|V|) 时间询问解决方案。

但是，如果我想计算图中是否存在通用接收器并且我在邻接列表中表示了图，那么最坏的情况是什么。这一点很重要，因为所有其他算法似乎都更适合邻接列表，所以如果找到通用接收器不是我需要的过于频繁的操作，我肯定会继续使用列表而不是矩阵。

在我看来，时间复杂度是图形的大小，即O(|V| + |E|)。寻找图的通用汇的算法如下。假设邻居列表，从图的索引 1 开始。检查索引1处的邻接列表的长度，如果是|V| - 1，则遍历该列表检查是否存在自循环。如果列表没有自循环and 所有其他顶点都是列表的一部分，则存储列表索引。然后，我们必须通过其他列表来检查这个顶点是否是他们列表的一部分。如果是，则存储的顶点不能是通用接收器。从下一个索引继续搜索。即使列表是外邻列表，我们也必须搜索具有length = 0 列表的顶点，然后搜索所有其他列表以检查该顶点是否存在于它们各自的列表中。

从上面的解释可以得出结论，无论考虑什么形式的邻接表，最坏的情况下，找到universal sink必须遍历所有的顶点和边一次，因此复杂度是图的大小，即 O(|V|+|E|)

但我的朋友最近刚加入某大学担任助理教授，他说必须是O(|V|*|V|)。在他春季开始教授课程之前，我正在复习他的笔记，但在更正之前，我想百分百确定。

Answer 1

你说的很对。我们可以构建跟踪所有中间结果所需的结构，但基本的复杂性仍然很简单：我们遍历所有边缘一次，标记和计数引用。我们甚至可以在 O(E) 时间内构建一个完整的转换矩阵。

根据数据结构，我们可能会发现通过第二次遍历所有边会有所改进，但 2 * O(E) 仍然是 O(E)。

然后我们遍历每个节点一次，寻找输入/输出计数和自循环。