在 O(log n) 时间内找到数组中的重复元素

Question

我知道类似的问题可能会被问很多次，但又有所不同。

给定一个未排序的整数数组，其值为1 to N-1，其中有一个重复元素（N 是数组的大小，最大值为N-1，因为存在重复元素）。找到重复元素的最佳方法是什么？如果可能的话O(log n).`

我知道O(n) 的解决方案，但是有什么办法可以在O(log n) 时间内解决这个问题吗？

O(n) 解：

1) Find sum of first N-1 natural numbers using N(N-1)/2, lets say it SUM1
2) Find sum of all the elements of the arrays, let say it SUM2

Duplicate = SUM2 - SUM1

Answer 1

它不能亚线性完成，数组是未排序的，所以你需要在最坏的情况下读取所有元素。

这种直觉非常通用，适用于许多处理未排序数组的算法，因为您的 dupe 元素可能正在等待“超出界限”。

当然，同样的直觉不适用于排序数组的问题。

Answer 2

它不能在亚线性时间内完成。输入没有这样的属性（如排序数组）让您在 log(N) 时间内完成。