我在一次求职面试中被问到这个问题，我一直想知道正确的答案。
您有一个从 0 到 n-1 的数字数组，其中一个数字被删除，并替换为数组中已有的数字，该数字与该数字重复。我们如何才能及时检测到这个重复O(n)？
例如，4,1,2,3 的数组将变为 4,1,2,2。
时间O(n2)的简单解决方法是使用嵌套循环来查找每个元素的重复项。
【问题讨论】：
这个视频If Programming Was An Anime太有趣了，不能分享。同样的问题，视频有答案：
注意：这个问题更像是一个琐事问题，而不是现实世界。哈希图之外的任何解决方案都是过早的优化，除非在罕见的有限内存情况下，如嵌入式编程。
此外，您最后一次在现实世界中看到一个数组，其中数组中的所有变量都适合数组的大小是什么时候？例如，如果数组中的数据是字节（0-255），那么您是否有一个包含 256 个元素或更大元素且其中没有 null 或 inf 的数组，并且您需要找到一个重复的数字？这种情况非常罕见，你可能在整个职业生涯中都不会使用这个技巧。
因为这是一个琐事问题，而不是现实世界的问题，所以我会谨慎地接受一家提出此类琐事问题的公司的报价，因为人们会通过纯粹的运气而不是技巧来通过面试。这意味着那里的开发人员不能保证熟练，除非你可以教你的老年人技能，否则你可能会过得很糟糕。
【讨论】：
int[] a = {5, 6, 8, 9, 3, 4, 2, 9 };
int[] b = {5, 6, 8, 9, 3, 6, 1, 9 };
for (int i = 0; i < a.Length; i++)
{
if (a[i] != b[i])
{
Console.Write("Original Array manipulated at position {0} + "\t\n"
+ "and the element is {1} replaced by {2} ", i,
a[i],b[i] + "\t\n" );
break;
}
}
Console.Read();
///use break if want to check only one manipulation in original array.
///If want to check more then one manipulation in original array, remove break
【讨论】：
a 和b。
这是在 O(n) 时间内使用 hashmap 的简单解决方案。
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
int main()
{
int a[]={1,3,2,7,5,1,8,3,6,10};
map<int,int> mp;
for(int i=0;i<10;i++){
if(mp.find(a[i]) == mp.end())
mp.insert({a[i],1});
else
mp[a[i]]++;
}
for(auto i=mp.begin();i!=mp.end();++i){
if(i->second > 1)
cout<<i->first<<" ";
}
}
【讨论】：
这可以在 O(n) 时间和 O(1) 空间内完成。 不修改输入数组
slow = a[0]
fast = a[a[0]]
slow = 0
while(slow != fast){
slow = a[slow];
fast = a[fast];
}
这是一个 Java 实现：
class Solution {
public int findDuplicate(int[] nums) {
if(nums.length <= 1) return -1;
int slow = nums[0], fast = nums[nums[0]]; //slow = head.next, fast = head.next.next
while(slow != fast){ //check for loop
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
}
if(slow != fast) return -1;
slow = 0; //reset one pointer
while(slow != fast){ //find starting point of loop
slow = nums[slow];
fast = nums[fast];
}
return slow;
}
}
【讨论】：
if(slow != fast) return -1; 是多余的。它永远不会是真的，循环将无限运行。
如上所述，
你有一个从 0 到 n-1 的数字数组，其中一个数字是 删除，并替换为数组中已有的数字，这使得 该号码的副本。
我假设数组中的元素除了重复项之外都已排序。如果是这种情况，我们可以轻松实现以下目标：
public static void main(String[] args) {
//int arr[] = { 0, 1, 2, 2, 3 };
int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 3, 6 };
int len = arr.length;
int iMax = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
iMax = Math.max(iMax, arr[i]);
if (arr[i] < iMax) {
System.out.println(arr[i]);
break;
}else if(arr[i+1] <= iMax) {
System.out.println(arr[i+1]);
break;
}
}
}
【讨论】：
这是O(n) 时间和O(1) 空间的替代解决方案。它类似于rici's。我发现它更容易理解，但在实践中，它会溢出更快。
让X 为缺失的数字，R 为重复的数字。
我们可以假设这些数字来自[1..n]，即不出现零。实际上，在遍历数组时，我们可以测试是否找到了零，如果没有找到则立即返回。
现在考虑：
sum(A) = n (n + 1) / 2 - X + R
product(A) = n! R / X
其中product(A) 是A 中所有元素跳过零的乘积。我们有两个未知数的两个方程，X 和 R 可以代数推导出来。
编辑：根据大众的需求，这里有一个成功的例子：
让我们设置：
S = sum(A) - n (n + 1) / 2
P = n! / product(A)
那么我们的方程变成：
R - X = S
X = R P
可以解决：
R = S / (1 - P)
X = P R = P S / (1 - P)
例子：
A = [0 1 2 2 4]
n = A.length - 1 = 4
S = (1 + 2 + 2 + 4) - 4 * 5 / 2 = -1
P = 4! / (1 * 2 * 2 * 4) = 3 / 2
R = -1 / (1 - 3/2) = -1 / -1/2 = 2
X = 3/2 * 2 = 3
【讨论】：
@rici 关于时间和空间的使用是正确的：“这可以在 O(n) 时间和 O(1) 空间内完成。”
但是，这个问题可以扩展到更广泛的要求：没有必要只有一个重复的数字，并且数字可能不连续。
OJ 是这样说的 here: （注3显然可以缩小）
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其中每个整数都介于 1 和 n（含）之间，证明至少存在一个重复数。假设只有一个重复号码，找到重复号码。
注意：
- 不得修改数组（假设数组是只读的）。
- 您只能使用常量，O(1) 额外空间。
- 您的运行时复杂度应小于 O(n2)。
- 数组中只有一个重复的数字，但可以重复多次。
这个问题非常由 Keith Schwarz 用Floyd's cycle-finding 算法很好地解释和回答了here：
我们需要用来解决这个问题的主要技巧是注意，因为我们有一个包含从 0 到 n - 2 的 n 个元素的数组，我们可以将数组视为从集合 {0 , 1, ..., n - 1} 到自身上。该函数由 f(i) = A[i] 定义。鉴于此设置，重复值对应于一对索引 i != j 使得 f(i) = f(j)。因此，我们的挑战是找到这对 (i, j)。一旦我们有了它，我们只需选择 f(i) = A[i] 即可轻松找到重复值。
但是我们如何找到这个重复值呢？事实证明，这是计算机科学中一个经过充分研究的问题，称为循环检测。问题的一般形式如下。我们得到一个函数 f。将序列 x_i 定义为
x_0 = k (for some k)
x_1 = f(x_0)
x_2 = f(f(x_0))
...
x_{n+1} = f(x_n)
假设 f 从域映射到自身，则此函数将具有三种形式之一。首先，如果域是无限的，那么序列可以是无限长且不重复的。例如，整数上的函数 f(n) = n + 1 具有此属性 - 没有数字是重复的。其次，该序列可能是一个闭环，这意味着存在一些 i 使得 x_0 = x_i。在这种情况下，序列无限期地循环通过一些固定的值集。最后，序列可以是“rho 形”。在这种情况下，序列看起来像这样：
x_0 -> x_1 -> ... x_k -> x_{k+1} ... -> x_{k+j}
^ |
| |
+-----------------------+
也就是说，序列从一个元素链开始，进入一个循环，然后无限循环。我们将在序列中到达的循环的第一个元素表示为循环的“入口”。
也可以找到一个python实现here:
def findDuplicate(self, nums):
# The "tortoise and hare" step. We start at the end of the array and try
# to find an intersection point in the cycle.
slow = 0
fast = 0
# Keep advancing 'slow' by one step and 'fast' by two steps until they
# meet inside the loop.
while True:
slow = nums[slow]
fast = nums[nums[fast]]
if slow == fast:
break
# Start up another pointer from the end of the array and march it forward
# until it hits the pointer inside the array.
finder = 0
while True:
slow = nums[slow]
finder = nums[finder]
# If the two hit, the intersection index is the duplicate element.
if slow == finder:
return slow
【讨论】：
nums[0] = 0 会损坏它。要修复它，您必须首先找到第一个不会自行循环的索引。
遍历数组，检查array[abs(array[i])]的符号，如果为正则为负，如果为负则打印，如下：
import static java.lang.Math.abs;
public class FindRepeatedNumber {
private static void findRepeatedNumber(int arr[]) {
int i;
for (i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[abs(arr[i])] > 0)
arr[abs(arr[i])] = -arr[abs(arr[i])];
else {
System.out.print(abs(arr[i]) + ",");
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 4, 2, 4, 5, 2, 3, 1 };
findRepeatedNumber(arr);
}
}
参考：http://www.geeksforgeeks.org/find-duplicates-in-on-time-and-constant-extra-space/
【讨论】：
int arr[] = { 4, 2, 4, 5, -2, 3, 1 }; 将失败并打印 4,4,2，这是错误的，它应该只打印 4。
int numRay[] = {0, 800, 300, 2, 7, 800, 2, 300, 1}; 当我尝试这个也不起作用。
使用滑动窗口技巧遍历数组O(n)
空间是 O(1)
Arrays.sort(input);
for(int i = 0, j = 1; j < input.length ; j++, i++){
if( input[i] == input[j]){
System.out.println(input[i]);
while(j < input.length && input[i] == input[j]) j++;
i = j - 1;
}
}
测试用例 int[] { 1, 2, 3, 7, 7, 8, 3, 5, 7, 1, 2, 7 }
输出 1、2、3、7
【讨论】：
n log n 不是n ln n。 ln 是自然对数（以 e 为底的对数），而 CS 文献中的 log 是以 2 为底的对数，除非指定了底数。
这个程序是基于c#的，如果你想用另一种编程语言来做这个程序，你必须首先按升序更改数组并将第一个元素与第二个元素进行比较。如果相等，则找到重复的数字。程序是
int[] array=new int[]{1,2,3,4,5,6,7,8,9,4};
Array.Sort(array);
for(int a=0;a<array.Length-1;a++)
{
if(array[a]==array[a+1]
{
Console.WriteLine("This {0} element is repeated",array[a]);
}
}
Console.WriteLine("Not repeated number in array");
【讨论】：
我们可以有效地使用 hashMap：
Integer[] a = {1,2,3,4,0,1,5,2,1,1,1,};
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
for(int x : a)
{
if (map.containsKey(x)) map.put(x,map.get(x)+1);
else map.put(x,1);
}
Integer [] keys = map.keySet().toArray(new Integer[map.size()]);
for(int x : keys)
{
if(map.get(x)!=1)
{
System.out.println(x+" repeats : "+map.get(x));
}
}
【讨论】：
//这类似于HashSet的方法，但只使用一种数据结构：
int[] a = { 1, 4, 6, 7, 4, 6, 5, 22, 33, 44, 11, 5 };
LinkedHashMap<Integer, Integer> map = new LinkedHashMap<Integer, Integer>();
for (int i : a) {
map.put(i, map.containsKey(i) ? (map.get(i)) + 1 : 1);
}
Set<Entry<Integer, Integer>> es = map.entrySet();
Iterator<Entry<Integer, Integer>> it = es.iterator();
while (it.hasNext()) {
Entry<Integer, Integer> e = it.next();
if (e.getValue() > 1) {
System.out.println("Dupe " + e.getKey());
}
}
【讨论】：
public void duplicateNumberInArray {
int a[] = new int[10];
Scanner inp = new Scanner(System.in);
for(int i=1;i<=5;i++){
System.out.println("enter no. ");
a[i] = inp.nextInt();
}
Set<Integer> st = new HashSet<Integer>();
Set<Integer> s = new HashSet<Integer>();
for(int i=1;i<=5;i++){
if(!st.add(a[i])){
s.add(a[i]);
}
}
Iterator<Integer> itr = s.iterator();
System.out.println("Duplicate numbers are");
while(itr.hasNext()){
System.out.println(itr.next());
}
}
首先使用 Scanner 类创建一个整数数组。然后遍历数字循环并检查是否可以将数字添加到集合中（仅当该特定数字不应该在集合中时才可以将数字添加到集合中，这意味着集合不允许重复的数字添加并返回布尔值vale FALSE 添加重复值）。如果没有。不能添加意味着它是重复的，所以将该重复的数字添加到另一个集合中，以便我们稍后打印。请注意我们正在将重复数字添加到集合中，因为重复数字可能会重复多次，因此只添加一次。最后我们使用迭代器打印集合。
【讨论】：
这可以在O(n) 时间和O(1) 空间内完成。
（该算法之所以有效，是因为数字是已知范围内的连续整数）：
在一次遍历向量中，计算所有数字的总和，以及所有数字的平方和。
从N(N-1)/2 中减去所有数字的总和。打电话给A。
从N(N-1)(2N-1)/6 中减去平方和。除以A。调用结果B。
被删除的号码是(B + A)/2，被替换的号码是(B - A)/2。
向量是[0, 1, 1, 2, 3, 5]:
N = 6
向量之和为 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12。N(N-1)/2 为 15。A = 3。
平方和是 0 + 1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 40。N(N-1)(2N-1)/6 是 55。B = (55 - 40)/A = 5。
删除的数字是 (5 + 3) / 2 = 4。
它被替换的数字是 (5 - 3) / 2 = 1。
原向量[0, ..., N-1]之和为N(N-1)/2。假设值a 被删除并替换为b。现在修改后的向量的总和将是N(N-1)/2 + b - a。如果我们从N(N-1)/2 中减去修改后的向量的总和，我们得到a - b。所以A = a - b。
同样，原始向量的平方和为N(N-1)(2N-1)/6。修改后的向量的平方和为N(N-1)(2N-1)/6 + b<sup>2</sup> - a<sup>2</sup>。从原始和中减去修改向量的平方和得到a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup>，与(a+b)(a-b) 相同。所以如果我们将它除以a - b（即A），我们得到B = a + b。
现在B + A = a + b + a - b = 2a 和B - A = a + b - (a - b) = 2b。
【讨论】：
public class FindDuplicate {
public static void main(String[] args) {
// assume the array is sorted, otherwise first we have to sort it.
// time efficiency is o(n)
int elementData[] = new int[] { 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8 };
int count = 1;
int element1;
int element2;
for (int i = 0; i < elementData.length - 1; i++) {
element1 = elementData[i];
element2 = elementData[count];
count++;
if (element1 == element2) {
System.out.println(element2);
}
}
}
}
【讨论】：
您可以在 O(N) 时间内完成，无需任何额外空间。以下是算法的工作原理：
按以下方式遍历数组：
对于遇到的每个元素，将其对应的索引值设置为负数。 例如：如果你发现 a[0] = 2。得到 a[2] 并否定该值。
通过这样做，您可以将其标记为遇到。既然你知道你不能有负数，你也知道你是否定它的人。
检查与该值对应的索引是否已标记为负，如果是，则您得到重复的元素。例如：如果 a[0]=2 ，转到 a[2] 并检查它是否为负数。
假设你有以下数组：
int a[] = {2,1,2,3,4};
在第一个元素之后，您的数组将是：
int a[] = {2,1,-2,3,4};
在第二个元素之后，您的数组将是：
int a[] = {2,-1,-2,3,4};
当您到达第三个元素时，您转到 a[2] 并看到它已经为负数。你得到了副本。
【讨论】：
input array is 0 -> n - 1 where integers between 0 and n时有效
我们有原始数组int A[N]; 也创建第二个数组bool B[N]，类型为bool=false。迭代第一个数组并设置B[A[i]]=true if 为 false，否则 bing！
【讨论】：
int a[] = {2,1,2,3,4};
int b[] = {0};
for(int i = 0; i < a.size; i++)
{
if(a[i] == a[i+1])
{
//duplicate found
//copy it to second array
b[i] = a[i];
}
}
【讨论】：
您可以按照以下方式进行：
【讨论】：
一个可行的解决方案：
假设数字是整数
创建一个 [0 .. N] 的数组
int[] counter = new int[N];
然后迭代读取并递增计数器：
if (counter[val] >0) {
// duplicate
} else {
counter[val]++;
}
【讨论】：
我建议使用 BitSet。我们知道 N 对于数组索引来说足够小，所以 BitSet 的大小是合理的。
对于数组的每个元素，检查与其值对应的位。如果已经设置，那就是副本。如果没有，请设置该位。
【讨论】：
扫描数组 3 次：
A。对从 0 到 N-1 的所有数字进行异或运算 -> B。现在是A XOR B = X XOR D，其中 X 是删除的元素，D 是重复的元素。A XOR B 中的任何非零位。 对所有设置了该位的数组元素进行异或运算 -> A1。将设置此位的 0 到 N-1 的所有数字进行异或运算 -> B1。现在要么A1 XOR B1 = X要么A1 XOR B1 = D。A1 XOR B1。如果找到，这是重复元素。如果不是，则重复元素为A XOR B XOR A1 XOR B1。【讨论】：
使用HashSet 来保存所有已经看到的数字。它在（摊销）O(1) 时间运行，因此总数为O(N)。
【讨论】：
O(1)。另外，您可以预先设置集合的大小，这样您就根本不需要重新散列。当然，如果您有Long.MAX_VALUE 项目，由于表上的物理限制，您最终会在添加/检索时得到O(N) 语义，但大多数人不考虑这一点（就像他们不考虑快速排序一样在最坏的情况下具有O(N^2) 行为）。
使用哈希表。在哈希表中包含一个元素是 O(1)。
【讨论】：