合并排序的合并步骤的时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the time complexity of the merge step of mergesort?合并排序的合并步骤的时间复杂度是多少？
【发布时间】：2017-03-04 18:25:21
【问题描述】：

我知道这个算法的时间复杂度是 o(nlogn)，但是如果我们只讨论合并步骤，这仍然是 o(nlogn) 吗？还是减少到 o(logn)？我相信第二个是答案，但由于我们仍然必须触及数组中的每个元素，我怀疑复杂性保持不变

干杯！

【问题讨论】：

这取决于您使用的合并。传统上，每个人都使用 O(n) 合并。我会很高兴看到 O(lg n) 合并。
你说得对。 “拆分”步骤是采用o（logn）的步骤，而合并步骤是o（n）。我混淆了时间复杂性。这解决了我的问题。谢谢！！！
数组的分步时间复杂度为 O(1)。问题是自顶向下合并排序需要 log2(n) 级递归或自下而上合并排序需要 log2(n) 次迭代，每个递归级别或每次迭代的合并需要 O(n)，所以总是 O(n log(n))。
这里有两个可能的问题： 1. 在归并排序期间，归并所花费的总时间是被排序数组长度的函数？ 2. 一次合并花费了多少时间，作为被合并数组长度的函数？这两个问题的答案截然不同；您感到困惑的原因可能是您将它们混为一谈。
会有(n-1)次比较，每次都需要一个时间单位。因此当我们选择比较作为基本操作时，合并步骤的时间效率为O(n)。跨度>

【解决方案1】：

“拆分”步骤是o(logn)，合并是o(n)，通过注释才意识到。

【讨论】：

【解决方案2】：

合并排序的拆分步骤将采用 O(n) 而不是 O(log(n))。如果我们有split step的runtime函数：

T(n) = 2T(n/2) + O(1)

其中 T(n) 是输入大小 n 的运行时间，2 是新问题的数量，n/2 是每个新问题的大小，O(1) 是将数组分成两半的常数时间。

我们还有基本情况：T(4) = O(1) 和 T(3) = O(1)。

我们可能会想出（不太准确）：

T(n) = n/2 * O(1) = O(n/2) = O(n)

另外，要了解Merge step（手指算法）的时间复杂度，我们应该了解子数组的数量。

子数组的数量在最坏情况下的渐近增长率 = O(n/2 + 1) = O(n)。

“手指算法”随着子数组数量的增长线性增长，它将遍历每个子数组 O(n)，并且在最坏的情况下，每个子数组需要再循环 2 个times -> 合并步骤的时间复杂度（手指算法）= O(2n) = O(n)。

【讨论】：