求解具有潜在解的丢番图方程的复杂性答案

【问题标题】：Complexity of solving a Diophantine equation with potential solutions求解具有潜在解的丢番图方程的复杂性
【发布时间】：2018-02-10 14:25:00
【问题描述】：

假设我有一个方程，给出为

13x + 5y = M，其中M每次都给。

显然这是一个丢番图方程，可能需要很长时间才能解决，具体取决于具体情况。但是，阅读告诉我，如果我们有一组大小为 k 的唯一整数“可能解决方案”，用于 X 和 Y 存储在二叉搜索树中（意味着 X 和 Y 的正确值包含在某处），我们可以在 O(k) 时间内计算方程的解对 (x, y)。

现在，我被困在这个逻辑上，因为我看不出在这个数据结构中存储元素如何帮助我们或防止我们不得不为 X 或 Y 插入 k 个元素中的每一个，求解另一个变量，并检查数据结构是否包含该变量。我唯一能想到的是以某种方式保持两个指针沿树移动，但这似乎不可行。有人能解释一下这个逻辑背后的原因吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

解决linear Diophantine equations（这似乎是您的想法）是微不足道的，只需要扩展的欧几里得算法。另一方面，Hilbert's tenth problem 的成功解析意味着不存在能够求解任意丢番图方程的算法。

线性和任意之间存在巨大差距。也许您可以将问题集中在您感兴趣的方程式类型上。

【讨论】：

我知道希尔伯特的第十个问题，但在这个特定的问题中，它似乎表明给定一组可能的解决方案，可以在线性时间内为 X 和 Y 挑选出正确的值.让我感到困惑的是二叉搜索树，因为我不太了解它的用途。
我不太确定他们在做什么。扩展欧几里得算法为您提供比线性时间更好的解决方案（或告诉您不存在解决方案），在该阶段您拥有所有解决方案的 1 参数族，其公式可以在 O(1) 时间进行评估。也许他们在谈论满足一些边约束，从无数个可能的解决方案中挑选出一个。您在“正确值”中使用单数“the”似乎暗示了阅读。