证明证明系统不完整答案

【问题标题】：Prove that a proof system is not complete证明证明系统不完整
【发布时间】：2014-06-03 09:03:51
【问题描述】：

我想证明证明系统 A 是不完备的。 A 由以下公理组成：

1. Y subset or equal X => X->Y
2. X->Y and Y->Z   =>  X->Z (Transitive relation)

因此，我认为我需要证明公理：X->Y => XZ->YZ 不能使用上面的公理来证明。我想过用归纳法来证明这一点，但我不确定如何。

我可以说基数是：X->Y 因此无法证明 XZ->YZ。但是剩下的呢？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你想证明A关于什么是不完备的？

可以使用证明系统 A 来证明规则 X->Y => XZ->YZ。关于 X->Y 证明的大小，您可以通过归纳进行。

基本情况：如果 X->Y 从 1 开始，则 XZ->YZ 从 1 开始（YZ 是 XZ 的子集）。
步骤：如果 X->Y 从 2 开始。以 X->B、B->Y 为前提，则 XZ->BZ 和 BZ->YZ 从归纳步骤开始。再次应用规则 2，你得到 XZ->YZ。 QED

【讨论】：