米勒拉宾素性检验答案

【问题标题】：Miller Rabin Primality test米勒拉宾素性检验
【发布时间】：2011-10-22 16:12:01
【问题描述】：

我用升 C 写了一个米勒拉宾素数测试，但它在每个输入上都返回 false。

代码如下：

    static Boolean MilRab(UInt64 n)
    {
        UInt64[] ar = new UInt64[] { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 };
        for (int i = 0; i < 10; i++)
        {
            if (Tanu(ar[i], n) == true) return false;
        }
        return true;
    }//MilRab

    static Boolean Tanu(UInt64 a, UInt64 n)
    {
        UInt64 b = n - 1;
        UInt64 d = 1;
        UInt64 x;
        Int16 i;
        for (i = 63; i >= 0; i--) if (((b >> i) & 1) == 1) break;

        for (;i>=0;i--)
        {
            x = d;
            d = ((d * d) % n);
            if (d == 1 && x != 1 && x != n - 1) return true;
            if (b>>i == 1) d = (d * a) % n;
        }
        if (d != 1) return true;
      return false;
    }//Tanu

您认为问题可能是什么？我花了一天的时间进行调试，这让我发疯。谢谢。

【问题讨论】：

在(d * d) % n 和(d * a) % n 中，乘法可以（并且通常会）在以n 为模减少之前将模2^64 包装起来，这是不正确的（对于几乎所有n）。
我推荐使用 BigInteger 结构体。
我使用了 BigInteger.Modpow 和 BigInteger 乘法，它运行良好。谢谢。
在 SO 上发布代码时，请尽量保留重要的变量名。

标签： c#

【解决方案1】：

检查这个实现是否有 int 和 BigInteger

http://rosettacode.org/wiki/Miller-Rabin_primality_test#C.23

【讨论】：

【解决方案2】：

正如阿米尔所说，

http://rosettacode.org/wiki/Miller-Rabin_primality_test#C.23

有解决办法。但是.. 我试过了，即使对于像 79 这样的非常小的输入值，它也会给出错误的结果（79 是素数，但反复出现不是素数）。原因是功率溢出（例如 11^78 类似于 1E+81，不能用 32 位或 64 位整数表示）。

所以这里

public static class RabinMiller
{
    public static bool IsPrime(int n, int k)
    {
        if(n < 2)
        {
            return false;
        }
        if(n != 2 && n % 2 == 0)
        {
            return false;
        }
        int s = n - 1;
        while(s % 2 == 0)
        {
            s >>= 1;
        }
        Random r = new Random();
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            double a = r.Next((int)n - 1) + 1;
            int temp = s;
            int mod = (int)Math.Pow(a, (double)temp) % n;
            while(temp != n - 1 && mod != 1 && mod != n - 1)
            {
                mod = (mod * mod) % n;
                temp = temp * 2;
            }
            if(mod != n - 1 && temp % 2 == 0)
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

你应该添加一个函数

    static int ModuloPower(int a, int b, int n)
    {
        // return (a^b)%n
        int res = 1;
        for (int i = 0; i < b; ++i)
            res = (res * a) % n;
        return res;
    }

并将电源/模数线更改为

    int mod = ModuloPower(a, temp, n); // (int)Math.Pow(a, (double)temp) % n;

这当然可以再次优化。请参阅 rosettacode 网站上其他语言的代码示例，了解一些更巧妙的方法来更快地计算功率/模数。

（我尝试在那里编辑代码但必须注册，所以我在这里发布。）

【讨论】：

发布代码 with 更正而不是错误代码不是更有意义吗？
我注意到这在 46817 上失败了......也许在某个地方又发生了一次溢出。
@Sunsetquest 您给出的数字大约是 15.5 位，所以我认为它可能会溢出 32 位（如果您放弃符号，则为 31）。您可以将“int res”设为“int64 res”，并且应该获得更大的数字以使该算法起作用，或者可能使用 uint64，我不确定 C# 命名，ulong 应该是正确的。
你是对的。现在使用 Int64 至少达到 650,000...可能要高得多。
仅供参考，我在 Rosettacode 站点 rosettacode.org/wiki/Miller-Rabin_primality_test#C.23 上应用了您的修复和其他一些代码更新。