BigIntegers 到 BigIntegers 的力量答案

【问题标题】：BigIntegers to the power of BigIntegersBigIntegers 到 BigIntegers 的力量
【发布时间】：2010-10-26 17:12:52
【问题描述】：

我正在尝试使用 BigInteger 类在 Java 中实现 Fermat、Miller-Rabin 或 AKS 算法。

我想我已经实现了Fermat test，除了 BigInteger 类不允许将 BigIntegers 带到 BigIntegers 的力量（只能将 BigIntegers 带到原始整数的力量）。 有没有办法解决这个问题？

我的代码中指出了有问题的行：

public static boolean fermatPrimalityTest(BigInteger n)
{
    BigInteger a;
    Random rand = new Random();
    int maxIterations = 100000;

    for (int i = 0; i < maxIterations; i++) {
        a = new BigInteger(2048, rand);

        // PROBLEM WITH a.pow(n) BECAUSE n IS NOT A BigInteger
        boolean test = ((a.pow(n)).minus(BigInteger.ONE)).equals((BigInteger.ONE).mod(n));

        if (!test)
            return false;
    }

    return true;
}

【问题讨论】：

How do you raise a Java BigInteger to the power of a BigInteger without doing modular arithmetic?的可能重复

标签： java math primes biginteger

【解决方案1】：

我认为BigInteger.modPow 可能是您正在寻找的。注意费马检验中的“mod m”。

【讨论】：

我在看 modPow；但是，我不确定如何将“a^(n-1) = 1 mod n”更改为使用 modPow。我对模运算不太熟悉。
base.modPow(exponent, modulus)，所以在你的情况下a.modPow(n-1, n)
还要注意 a.pow(n)，一般来说，可能非常大。您可能没有足够的磁盘空间以二进制形式保存该数字！确实有必要做一些更复杂的事情，例如 modPow。

【解决方案2】：

其中一个素数测试内置于BigInteger.isProbablePrime()。不知道是哪一个，你得看源码。

此外，您还可以通过乘法将数字乘以幂。例如：2^100 = 2^50 * 2^50。所以拔出你的BigInteger 电源并循环，直到你用完它。但是你确定你不是要使用BigInteger.modPow()，它需要BigIntegers？根据您的测试，您似乎是。

【讨论】：

我想建立自己的素性测试，而不是使用预先存在的测试。我在看 modPow；但是，我不确定如何将“a^(n-1) = 1 mod n”更改为使用 modPow。我对模运算不太熟悉。
如果，例如，这是一个家庭作业，使用内置测试不会减少它。当然是假设性的。
鸭子通常不需要在它们身上贴上“鸭子”的标签来识别。

【解决方案3】：

您必须实现自己的 pow() 方法。查看 BigInteger.pow() 的来源作为起点。

【讨论】：

对于非常大的整数，这将是不必要的昂贵，特别是当算法只关心特定模数的幂时。