在 Java 中使用 BigIntegers 进行位移答案

【问题标题】：BitShifting with BigIntegers in Java在 Java 中使用 BigIntegers 进行位移
【发布时间】：2010-04-28 05:20:15
【问题描述】：

我正在使用 BigIntegers 在 Java 中实现 DES 加密。

我通过执行 BigInteger.leftShift(int n) 方法使用 Java BigIntegers 左移二进制键。 N(Kn)的键取决于Kn-1移位的结果。我遇到的问题是，我在生成每个密钥后打印出结果，并且移位不是预期的输出。密钥分为 2 个 Cn 和 Dn（分别为左和右）。

我特意尝试这样做： “要进行左移，请将每个位向左移动一位，但第一位除外，它循环到块的末尾。”

根据班次，它似乎在最后加上 O。不知道如何解决这个问题。

结果：

c0: 11110101010100110011000011110

d0: 11110001111001100110101010100

c1: 111101010101001100110000111100

d1：111100011110011001101010101000

c2: 11110101010100110011000011110000

d2：11110001111001100110101010100000

c3: 1111010101010011001100001111000000

d3: 1111000111100110011010101010000000

c4: 111101010101001100110000111100000000

d4: 111100011110011001101010101000000000

c5: 11110101010100110011000011110000000000

d5: 11110001111001100110101010100000000000

c6: 1111010101010011001100001111000000000000

d6: 1111000111100110011010101010000000000000

c7: 111101010101001100110000111100000000000000

d7: 111100011110011001101010101000000000000000

c8: 1111010101010011001100001111000000000000000

d8: 1111000111100110011010101010000000000000000

c9: 111101010101001100110000111100000000000000000

d9: 111100011110011001101010101000000000000000000

c10: 11110101010100110011000011110000000000000000000

d10: 11110001111001100110101010100000000000000000000

c11: 1111010101010011001100001111000000000000000000000

d11: 1111000111100110011010101010000000000000000000000

c12: 111101010101001100110000111100000000000000000000000

d12: 111100011110011001101010101000000000000000000000000

c13: 11110101010100110011000011110000000000000000000000000

d13: 11110001111001100110101010100000000000000000000000000

c14: 1111010101010011001100001111000000000000000000000000000

d14: 1111000111100110011010101010000000000000000000000000000

c15: 11110101010100110011000011110000000000000000000000000000

d15: 11110001111001100110101010100000000000000000000000000000

【问题讨论】：

标签： java encryption key biginteger des

【解决方案1】：

BigInteger 实现了无限精度整数，因此向左移动将不断向左侧添加零。你需要一个旋转：

private static BigInteger rotateLeft(BigInteger bi) {
    BigInteger ret = bi.shiftLeft(1);
    if (ret.testBit(32)) {
        ret = ret.clearBit(32).setBit(0);
    }
    return ret;
}

对于 32 位数字，这将是相当低效的，因此您不妨只使用原语来旋转 DES 的 28 位一半。我不熟悉 DES 算法，所以我假设您需要 BigInteger 来做其他事情。

private static BigInteger rotateLeftPrimitive(BigInteger bi) {
    int value = bi.intValue();
    return BigInteger.valueOf(((value << 1) & 0xffffffe) | ((value >>> 27) & 1));
}

【讨论】：

这不是精度有限吗？如果bi 有 100 位呢？
是的，精度有限。但是，c0 是 29 位，c15 是 56，所以我假设用户想要一些小于 64 的精度。检查 Wiki 中的 DES 算法，我看到 28 位的一半在该算法中被旋转，所以我更新了我的回答。谢谢。

【解决方案2】：

看来你需要一个循环左移。 BigInteger.shiftLeft 不是循环的。您必须组合 shiftLeft、shiftRight、and 和 or，就像使用 int 和 << 时一样。

static BigInteger allOnes(int L) {
    return BigInteger.ZERO
        .setBit(L)
        .subtract(BigInteger.ONE);
}

static BigInteger cyclicLeftShift(BigInteger n, int L, int k) {
    return n.shiftLeft(k)
        .or(n.shiftRight(L - k))
        .and(allOnes(L));
}

现在，cyclicLeftShift(n, L, k) 将n 循环移位到左侧的k 位返回，其中循环窗口为L。

其工作原理如下：

                               _________L__________
                              /                    \
n :                           [ABCDE][FG...........]
                              \__k__/\_____L-k_____/



n.shiftLeft(k) :       [ABCDE][FG...........][00000]
   .or
n.shiftRight(L - k) :                        [ABCDE]

   =                   [ABCDE][FG...........][ABCDE]

                               _________L__________
   .and                       /                    \
allOnes(L) :                  [111..............111]

   =                          [FG...........][ABCDE]

另见

http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_shift

注意：如果你有一个固定的L，你可以通过缓存allOnes(L)来优化它，而不是每次都计算它。

【讨论】：

不，这不起作用，因为他发布的原因是：无限精度的 BigInteger 将继续向右添加 0。你的算法需要一个 and(BigInteger.valueOf(0xffffffffL).
不，算法仍然不适用于任意精度的整数，因为它们需要设置高位。例如，对 BigInteger.valueOf(1) 重复应用 cyclicLeftShift 总是返回 1，这肯定不是有意的。对不起，但这次投反对票。修复允许用户传入 L，我将删除。
@bkail：我承认我不了解应用程序（DES？），但那是我想要的。我现在意识到固定周期窗口可能是 OP 需要的，所以我在回答中澄清了这一点。感谢您的反馈。
删除了反对票。我相信他正在实施这个：en.wikipedia.org/wiki/Data_Encryption_Standard

【解决方案3】：

解决更大的问题 1) DES 已损坏，除了与遗留系统一起工作外，不得用于任何其他用途，2) Sun JCE 已经提供了一个实现（就像 BouncyCastle 和其他加密提供者一样），以及 3) 实现任何加密算法具有挑战性，您真的希望使用经过良好测试的实现来用于生产。

如果是课堂练习，我会使用 byte[] 而不是 BigInteger。您需要做更多的手工操作，但它更接近 DES 的精神，因为它被设计为易于在硬件中实现。

【讨论】：

【解决方案4】：

我认为您使用位字符串实现 DES 的想法作为一种教育工具是合理的。与其直接使用 BigIntegers 来表示这些位串，我建议您创建一个 BitString 类，该类准确地实现您项目所需的位串方法。在 BitString 类中，您可以使用 BigIntegers，但您可能会发现每个数组元素 1 位的简单 int 数组同样容易或更容易，或者可能是链表。

【讨论】：