将 BigIntegers 相除以返回双精度

Question

我想计算一条线的斜率。

public sealed class Point
{
    public System.Numerics.BigInteger x = 0;
    public System.Numerics.BigInteger y = 0;

    public double CalculateSlope (Point point)
    {
        return ((point.Y - this.Y) / (point.X - this.X));
    }
}

我知道 BigInteger 有一个 DivRem 函数，它返回除法结果加上余数，但不知道如何应用它来获得双精度数。我正在处理的数字远远超出 Int64.MaxValue 的范围，因此余数本身可能超出常规除法计算的范围。

编辑： 不确定它是否有帮助，但我只处理正整数 (>=1)。

重要提示：我只需要几个小数点的精度（5 应该足以满足我的目的）。

Answer 1

从 Codeplex 获取 BigRational。它是 Microsoft 的 Base Class Library 的一部分，因此它是 .Net 的一个正在进行中的工作。完成后，请执行以下操作：

System.Numerics.BigInteger x = GetDividend() ;
System.Numerics.BigInteger y = GetDivisor() ;

BigRational r     = new BigRational( x , y ) ;
double      value = (double) r ;

处理不可避免的上溢/下溢/精度损失当然是另一个问题。

由于您不能将 BigRational 库放入您的代码中，显然，另一种方法是使用 right algorithms book 并自行开发...

当然，在这里“滚动自己”的简单方法是，因为有理数表示为两个整数的比率（除法），所以从 BigRational 类中获取显式转换为双精度运算符并对其进行调整适合。我花了大约 15 分钟。

关于我所做的唯一重大修改是当结果为正或负零/无穷大时如何设置结果的符号。当我在做的时候，我为你将它转换为BigInteger 扩展方法：

public static class BigIntExtensions
{

  public static double DivideAndReturnDouble( this BigInteger x , BigInteger y )
  {
    // The Double value type represents a double-precision 64-bit number with
    // values ranging from -1.79769313486232e308 to +1.79769313486232e308
    // values that do not fit into this range are returned as +/-Infinity
    if (SafeCastToDouble(x) && SafeCastToDouble(y))
    {
      return (Double) x / (Double)  y;
    }

    // kick it old-school and figure out the sign of the result
    bool isNegativeResult = ( ( x.Sign < 0 && y.Sign > 0 ) || ( x.Sign > 0 && y.Sign < 0 ) ) ;

    // scale the numerator to preseve the fraction part through the integer division
    BigInteger denormalized = (x * s_bnDoublePrecision) / y ;
    if ( denormalized.IsZero )
    {
      return isNegativeResult ? BitConverter.Int64BitsToDouble(unchecked((long)0x8000000000000000)) : 0d; // underflow to -+0
    }

    Double result   = 0              ;
    bool   isDouble = false          ;
    int    scale    = DoubleMaxScale ;

    while ( scale > 0 )
    {
      if (!isDouble)
      {
        if ( SafeCastToDouble(denormalized) )
        {
          result = (Double) denormalized;
          isDouble = true;
        }
        else
        {
          denormalized = denormalized / 10 ;
        }
      }
      result = result / 10 ;
      scale-- ;
    }

    if (!isDouble)
    {
      return isNegativeResult ? Double.NegativeInfinity : Double.PositiveInfinity;
    }
    else
    {
      return result;
    }

  }

  private const           int        DoubleMaxScale      = 308 ;
  private static readonly BigInteger s_bnDoublePrecision = BigInteger.Pow( 10 , DoubleMaxScale ) ;
  private static readonly BigInteger s_bnDoubleMaxValue  = (BigInteger) Double.MaxValue;
  private static readonly BigInteger s_bnDoubleMinValue  = (BigInteger) Double.MinValue;

  private static bool SafeCastToDouble(BigInteger value)
  {
    return s_bnDoubleMinValue <= value && value <= s_bnDoubleMaxValue;
  }

}

Answer 2

BigRational 库有一个用于加倍的转换运算符。

另外，请记住返回无穷大作为垂直线的特殊情况，您当前的代码会出现除以零的异常。可能最好先计算 X1 - X2，如果为零则返回无穷大，然后进行除法，以避免冗余操作。

Answer 3

这不涉及负面，但希望能给你一个开始。

        double doubleMax = double.MaxValue;
        BigInteger numerator = 120;
        BigInteger denominator = 50;        
        if (denominator != 0)
        {
            Debug.WriteLine(numerator / denominator);
            Debug.WriteLine(numerator % denominator);
            BigInteger ansI = numerator / denominator;
            if (ansI < (int)doubleMax)
            {
                double slope = (double)ansI + ((double)(numerator % denominator) / (double)denominator); ;
                Debug.WriteLine(slope);
            }
        }