这个 Miller-Rabin 测试的代码错了吗？ （SICP 1.28 习题答案）

Question

我试图在SICP中解决练习1.28，关于Miller-Rabin算法，之后我在网上找到了答案，但我认为答案是错误的。我来问问有没有错。

他在执行 expmod 循环时检查 (remainder (square base) m)=1 是否。然而，在做循环时，base 和 m 会保持不变，这意味着他正在做同样的检查，这不是 Miller-Rabin 测试想要做的。

(define (expmod base exp m)
  (cond ((= exp 0)
         1)
        ((nontrivial-square-root? base m) 
         0)
        ((even? exp)
         (remainder (square (expmod base (/ exp 2) m))
                    m))
        (else
         (remainder (* base (expmod base (- exp 1) m))
                    m))))

(define (nontrivial-square-root? a n)
  (and (not (= a 1))
       (not (= a (- n 1)))
       (= 1 (remainder (square a) n))))

如果n=k*2^c，我想我们应该检查一下(remainder (a^(k*2*(c-1))) n)=1。

Answer 1

这就是它应该做的。过程expmod 应该计算一个数模另一个数的指数，这次唯一的区别是每次递归时都要检查一个非平凡的平方根。 m 将在expmod 过程中保持不变，而您编写的miller-rabin 过程将运行expmod，每次都带有随机数m。

编码愉快！

顺便说一句，SICP 祝你好运！我现在正在练习 2.45，它变得更容易（尽管有一些非常抽象的概念）。