使用 omega 作为最坏情况运行时间而不是 O

Question

我们使用 omega() 作为最佳情况的运行时间，使用 O() 作为最坏情况的运行时间。但是在下面来自 CLRS 的文本中，他们使用 omega() 来表示最坏情况下的运行时间（下划线部分）。可以使用 omega() 代替 O() 作为最差运行时间吗？

CLRS, Chapter 3, Page 49

Answer 1

• “算法在 O(f(n)) 中运行”表示存在一个常数 k，使得算法最多在 k f(n) 中运行。

• “算法在 Omega(f(n)) 中运行”表示存在一个常数 k，使得该算法在至少 k 个 f(n) 中运行。

• 当您说“即使在最坏的情况下，算法也以 O(f(n)) 运行”时，您是在称赞您的算法：您是在说算法保证不会比 k f(n) 慢.

• 当您说“在 Omega(f(n)) 中运行最坏的情况”时，您是在批评您的算法：您是说对于每个 n 都有一个大小为 n 的输入，在该输入上算法将慢于k f(n)。

在大多数情况下，人们对 O() 语句感兴趣，而不会过多地使用 Omega() 语句。

一个例子：快速排序的运行时间

• 快速排序在 O(n^2) 中运行

• 对于每个 n，存在一个特定的大小为 n 的数组，在 Omega(n^2) 中快速排序在该数组上运行

• 但是，说快速排序的运行时间是 Omega(n^2) 是错误的，因为在某些情况下（实际上大多数情况下），快速排序的运行时间远小于 n^2

• 如果数组是随机均匀打乱的，那么快速排序的预期运行时间是O(n log n)

• 我们通常会说“快速排序的运行时间是O(n^2)，平均运行时间是O(n log n)。”