最坏情况、大 o、大 theta 和大 omega

Question

在最坏的情况下，我很难理解这 3 个符号的区别。

big o = upperbound 的最坏情况，永远不会跑得更快。

big omega 的最坏情况 = 下限，在最坏的情况下永远不会运行得更快？

big theta = 介于下限和上限之间的最坏情况，在最坏情况下会在这些界限之间运行吗？

编辑：

抱歉，不清楚。我不确定我对大 o 的最坏情况、大 omega 的最坏情况和大 theta 的最坏情况的理解是否正确。我在“=”之后写的就是我认为的。

Answer 1

您概述的内容似乎总体上是正确的。一个重要的区别是case和bound之间的区别。

案例是当前正在考虑的输入类别。您可以考虑您的算法表现最差的输入类别，或者您的算法表现最好的输入类别。

边界是一个函数，它说明算法使用的资源（通常是时间或空间）如何随着输入的变化而变化。上限和下限是典型的。

您可以随意混合和匹配大小写和边界。

也许您想知道算法最坏情况的上限，以便了解在最坏情况下缩放会是什么样子。这可以让您确信无论使用方式如何，您的解决方案都能很好地扩展

也许您想知道最坏情况的下限，以了解您的解决方案是否尽可能快 - 如果它的缩放行为对于您要解决的问题是最佳的。例如，我们知道基于比较的整数排序是 Omega(n log n)，没有任何额外的假设。如果你写一个排序过程，你是否达到了这个界限，还是你的方法更慢？

最佳案例分析当然也有其用途。您还可以通过对给定参数的输入进行一些分布来讨论平均情况分析，并找到相应的界限；一种类似的分析是摊销分析，其中您的“案例”实际上是一系列操作。