最坏情况运行时间（大 O）答案

【问题标题】：Worst case running time (Big O)最坏情况运行时间（大 O）
【发布时间】：2009-11-17 16:43:37
【问题描述】：

我有这个问题，我不知道如何解决，因为我不明白。 :(

问题是：

对程序 A 和 B 进行分析，发现有最坏情况下的运行时间分别不超过 150n log n 和 n²。回答以下问题：

i) 哪个程序对大型程序的运行时间有更好的保证 n 的值 (n > 10000)？

ii) 哪个程序对小程序的运行时间有更好的保证 n 的值 (n

谁能帮我解释一下？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您将获得两个公式和两个不同的 n 值以插入它们。然后会询问您在每种情况下哪个公式的值较大。

我建议将n 的两个值代入公式，并找出每种情况下哪个更大。

【讨论】：

您曾说过“将 n 的两个值代入公式并找出每种情况下哪个更大”。现在，当我解决它时，我发现 furmula (150n log n) 在这两种情况下具有更大的值，看：在第一部分 [i] 如果我选择 > 10000 的数字 11000 ，我已经计算它两个farmulas，我发现（150n log n）的值更大。在第二部分 [ii] 我选择了
150*11000*log(11000) 实际上远小于 11000*11000。再次尝试计算。
obss，H 缺少一些东西。你是对的。我又试了一次，发现furmula (N^2) 的值更大。

【解决方案2】：

最坏情况下的运行时间是指给定长度为 n 的输入，程序将运行的绝对最长的时间。所以你得到的两个公式是他们最坏情况下的运行时间。在数学上，两个公式在不同大小的 n 下表现不同。试验 n 的大小，看看它们是如何反应的。这将帮助您理解并找到您的答案。

【讨论】：

我已经做了你说什么：当我解决它时，我发现 furmula (150n log n) 在这两种情况下具有更大的值，看：在第一部分 [i] 如果我选择 > 10000 的数字 11000 ，我已经在两个农场计算它，我发现 (150n log n) 具有更大的值。在第二部分 [ii] 我选择了

【解决方案3】：

见WolframAlpha。最坏情况相等的点大约是 1042。这应该可以回答您的问题。

【讨论】：

【解决方案4】：

你看过a graph of the two complexity functions吗？

【讨论】：

【解决方案5】：

如果实际问题是 O(n^2)，则 ii 是一个技巧问题。

在 Big-O 表示法中，您可以删除常量，因此 O(10000n^2) 与 O(n^2) 相同。如果您还没有从问题中删除 O()，那么只需填写方程式，这应该不难解决。

【讨论】：