为什么指数时间仅适用于伪多项式时间复杂度的大小答案

【问题标题】：why exponential time is applied only to size in pseudo-polynomial time complexity为什么指数时间仅适用于伪多项式时间复杂度的大小
【发布时间】：2015-02-01 17:53:14
【问题描述】：

我一直在搜索伪多项式时间。我对此有未解决的问题。例如，0-1 背包算法的时间复杂度为 O(NW)。 N 是物品的数量，W 是背包的大小。它是伪多项式，因为时间复杂度是 O(N X 2^{bits in W})。

那么，我认为 O(2^{bits in N} X 2^{bits in W}) 对于时间复杂度是可能的。但是为什么0-1背包算法是伪多项式只是因为'W'而不是'N'？

【问题讨论】：

标签： algorithm

【解决方案1】：

因为它是关于输入的大小，而不是它的值。 N 是数组的大小。 W 只是一个值。

我喜欢认为它是伪多项式，因为如果我们将W 编码为二进制（或更大）表示形式，它的行为呈指数级，但如果我们将W 编码为unary representation，它的行为“多项式”。

但对于N，这不是真的。无论我们对输入数组进行哪种表示编码，时间函数都将始终表现为多项式。

在实践中

这有一个实际结果，即创建一个处理时间过长的输入是多么容易。如果我们想攻击N，我们必须创建一个包含N元素的数组。但是如果我们选择W，那么就像创建一个具有单个大值的数组一样简单（使用log2 W 位）。

【讨论】：

【解决方案2】：

请注意，N 表示您拥有的元素数量，每个元素表示为 (w_i,c_i)（重量，成本） - 因此总体输入大小为 Omega(n) - 因为它必须包含所有 n 元素。

不过W是一个大小，输入只包含数字，但由于需要log(W)位来表示大小，所以输入大小为Omega(log(W))

总之，我们说背包（例如）是伪多项式 - 因为它在 INPUT 的大小上不是多项式，它是指数的，因为它需要 O(N*2^b) 时间，输入大小是 @987654328 @ - 所以它需要相对于输入大小的指数时间。

【讨论】：