这个的时间复杂度是多少，为什么？答案

【问题标题】：What would be the time complexity of this and why?这个的时间复杂度是多少，为什么？
【发布时间】：2016-05-06 14:28:51
【问题描述】：

以下方法的时间复杂度是多少？为什么？

由于第一个 for 循环，我知道它必须大于 O(n)。

但是 while 循环之后的时间复杂度会发生什么变化？

是O(n)(n-1) = O(n^2 + n)吗？

int fnA(int n) {
    int sum=0;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        int j=i;
        int product =1;
        while (j>1) {
            product ∗= j ;
            j = j / 2;
        }
        sum += product;
    }
    return sum;
}

【问题讨论】：

这看起来像是一个家庭作业问题。你试过什么？这里的复杂度是多项式的，并且大于O(n)。顺便说一句，O(n^2 + n) 没有多大意义，因为渐近地，n^2 占主导地位，所以在这种情况下你要写的是O(n^2)。
@William 是的，这是我正在准备的考试题。所以它是 O(n^2 + n) 我是对的？ :)
嗯，你在正确的轨道上，但请参阅我对上面评论的编辑。
@William 啊，是的，你是对的，最终答案是 O(n^2)，因为你打算拿最大的一个吗？
这应该会让你走上正轨：math.stackexchange.com/q/228744/258990

标签： time-complexity big-o

【解决方案1】：

对我来说，这看起来像 O(n log n)。主循环迭代n 次，每次迭代都需要log n 额外的迭代才能完成，因为j 从i 开始，直到j <= 1 减半。如果您想象内部循环的所有迭代的总时间，您会得到以下总和。

O(0 log n) + O(1 log(n-1)) + ... + O(n/2 log (n/2)) + ... + O((n-2) log 2) + O((n-1) log 1) =
O(log n) + O(n log n) + O(n) =
O(n log n)

【讨论】：