用大 theta 分析算法答案

【问题标题】：Analysing algorithm with big theta用大 theta 分析算法
【发布时间】：2019-03-02 21:52:51
【问题描述】：

我不得不说这三种算法的时间复杂度。有没有人可以看看他们是否正确？

我也不确定如何找到 theta？

我知道 theta 是 big-O 和 Omega 的平均值。但我觉得在分析代码和用大 O 表示法编写代码时基本相同。

【问题讨论】：

第一个和第三个是正确的。第二不是因为您的复杂性在n 中是线性的。

标签： time-complexity big-o complexity-theory

【解决方案1】：

第一个似乎正确的解释如下，Θ符号的定义如下

Θ(g(n)) = {f(n) : there exists c1,c2,n0 such that
                 0 <= c1*g(n) <= f(n) <= c2*g(n) given c1,c2,n0 > 0}

在第一个 sn-p 中，我们应该寻找 f(n)

f(n)= n/3 + n/5 = 8/15*n

如果我们假设 c1=0.5,c2=2,n0=15（因为可以被 3 和 5 整除），则求 g(n) 那么下面将是案例

when n=15, 0<=c1g(n)<=f(n)<=c2g(n)  =>  0<=c1g(n)<=1*8/15*15<=c2g(n)  =>  0<=0.5*g(n)<=8<=2*g(n)
when n=30 0<=0.5g(n)<=16<=2g(n)
when n=90 0<=0.5g(n)<=48<=2g(n) ...so on

when n=17 0<=0.5g(n)<=9<=2g(n)
when n=20 0<=0.5g(n)<=10<=2g(n)

因此 g(n) = n 似乎是合适的选择，因为我们可以证明 c1、c2 和 n0 的一种组合来证明定义是正确的，所以 g(n)=n 是可以接受的答案.

【讨论】：